求这个微分方程的确切解,u''+u=x^2 0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 03:43:10

求这个微分方程的确切解,u''+u=x^2 0
求这个微分方程的确切解,u''+u=x^2 0

求这个微分方程的确切解,u''+u=x^2 0
先解齐次微分方程u''+u=0的通解.
利用特征根方程有λ^2+λ=0,解得λ=±i.齐次微分方程的通解为u(x)=C1cosx+C2sinx.
再求出非齐次微分方程u''+u=x^2的特解.利用微分算子D比较简单.定义D(f)=f'.
原式化为(D^2+1)u*=x^2,即u*=x^2/(D^2+1).
将1/(D^2+1)Taylor级数展开有1/(D^2+1)=1-D^2+o(D^2),因为指数比2大的微分算子对于x^2无意义,微分后全是0了,所以只需写到D^2即可.
则u*=x^2/(D^2+1)=(1-D^2)x^2=x^2-2,这就是特解.
所以原方程的解u(x)=C1cosx+C2sinx+x^2-2
再代入u(0)=0,u'(1)=1解得:C1=2,C2=2tan1-sec1
所以,最后得到u(x)=2cosx+(2tan1-sec1)sinx+x^2-2

求这个微分方程的确切解,u''+u=x^2 0 作自变量变换u=x,v=xy 求方程一个微分方程的解 求解偏微分方程设U=U(x,t),满足Ut=Uxx+U,U(x,0)=xe^2x,求U(x,t) du/dx=(x+u)^2求u的解 微分方程考虑下面的微分方程,其中x>0:回答以下问题:1、令v=x^r是下面微分方程的解,求r的值2、对于第一问中所求得的r值,令y=(x^r)*u。推导关于u的微分方程,并证明u=x^4是刚推导的微分方 二阶线性微分方程 u‘’+2u=e^x mathematica解运动方程我想解一个带非线性阻尼的微分方程,用MATHEMATICA就是算不出来,求大侠们帮忙.命令如下:MotionEquation=D[u[x,t],{t,2}]-a*D[u[x,t],{x,2}]-b*D[u[x,t],x]*D[u[x,t],{x,2}]==0;DSolve[MotionEquation,u[x, 求 MATLAB程序 用有限元方法解二阶偏微分方程,-u''+u=f(x) 注:f(x)是关于X的函数,如f(x)=Xx=[0,1]u(0)=u(1)=0 请问matlab可不可以求带有常数的微分方程呢?d2u(x)/dx2=a*u(x)/[b*u(x)+1]; (a,b为常数;0= 关于【微分方程】的(1)设n=1,u=xy,求微分方程的解.(2)设n=5,求a,b使下式为微分方程的解. 怎样用matlab解矩阵是系数的二阶微分方程 A*U+B*U'+C*U=K y'=y-x,y(0)=0,求此微分方程的通解.提示:设u=y-x 已知4U-u=6U+2u=14求U,u的值 u=e的x次方,求u' 微分方程,第三题怎么解?设x/y等于u这个方法? 求解释微分方程里左边这个U是怎么消去的 怎么求解这个偏微分方程,非齐次的?假设u(x,t)是关于x和t的函数a是常数,g是u(x,t)的复合函数,我需要用matlab来解这个方程:(du/dt)+a*(du/dx)=g.问题是我参照“偏微分方程的有限差分法”的书,上面 求二元函数导数f(x,u)=u u=2x 这个二元函数导数怎么求 求二元函数导数f(x,u)=u u=2x 这个二元函数导数怎么求