方程组x+y=2,xy-z²=1的实数解的组数是?A.1 B.2 C.3 D.无数组要求有详细的解题过程和必要的说明.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 10:24:50

方程组x+y=2,xy-z²=1的实数解的组数是?A.1 B.2 C.3 D.无数组要求有详细的解题过程和必要的说明.
方程组x+y=2,xy-z²=1的实数解的组数是?
A.1 B.2 C.3 D.无数组
要求有详细的解题过程和必要的说明.

方程组x+y=2,xy-z²=1的实数解的组数是?A.1 B.2 C.3 D.无数组要求有详细的解题过程和必要的说明.
x+y=2,xy-z²=1,xy=z^2+1
即x,y是方程t^2-2t+z^2+1=0的二个根.
判别式=4-4(z^2+1)>=0
1-z^2-1>=0
z^2

三个未知数
两个方程(少与未知数)
无数组解

选A
首先xy-z²=1得xy = z²+1 >= 1 > 0,
x,y同号,显然同大于0
由x+y=2得xy<=1,此时x = y = 1
所以,只有xy = 1, x = y = 1
那么Z = 0