已知△ABC,P为平面ABC外一点,且二面角P—AB—C与二面角P—AC—B及二面角P—BC—A均相等,P在平面ABC内的射影O在ABC的内部,则O为DABC则O为ABC的什么心

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 17:04:44

已知△ABC,P为平面ABC外一点,且二面角P—AB—C与二面角P—AC—B及二面角P—BC—A均相等,P在平面ABC内的射影O在ABC的内部,则O为DABC则O为ABC的什么心
已知△ABC,P为平面ABC外一点,且二面角P—AB—C与二面角P—AC—B及二面角P—BC—A均相等
,P在平面ABC内的射影O在ABC的内部,则O为DABC
则O为ABC的什么心

已知△ABC,P为平面ABC外一点,且二面角P—AB—C与二面角P—AC—B及二面角P—BC—A均相等,P在平面ABC内的射影O在ABC的内部,则O为DABC则O为ABC的什么心
点O为△ABC的内心.
说明：
过点O分别作OD⊥AB、OE⊥AC、OF⊥BC,垂足分别为点D、E、F
连结PD、PE、PF
由于PO⊥平面ABC
所以可知PD、PE、PF在平面ABC内的射影分别为：OD、OE、OF
由于OD⊥AB、OE⊥AC、OF⊥BC,所以由三垂线定理可得：
PD⊥AB、PE⊥AC、PF⊥BC
所以∠PDO、∠PEO、∠PFO分别是二面角P—AB—C与二面角P—AC—B及二面角P—BC—A
的平面角
已知二面角P—AB—C与二面角P—AC—B及二面角P—BC—A均相等
那么：∠PDO=∠PEO=∠PFO
而PO是Rt△PDO、Rt△PEO、Rt△PFO的公共边
所以证得：Rt△PDO≌Rt△PEO≌Rt△PFO （AAS）
所以：DO=EO=FO
这就是说点O到△ABC的三条边的距离相等
所以：点O为△ABC的内心.

已知P为△ABC所在平面外一点,且在平面ABC上的射影为O,则O为△ABC的什么?已知P为△ABC所在平面外一点,且在平面ABC上的射影为O,若PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等,则O为△ABC的什么? 已知H为△ABC的垂心,P为△ABC外一点,且PA,PB,PC两两垂直.求证：PH⊥平面ABC 已知P为△ABC所在平面外一点,且在平面ABC上的射影为O,若PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等,则O为△ABC的 已知△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证：平面PAC⊥平面ABC. 如图,已知P为△ABC外一点,PO⊥平面ABC,垂足为O若PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC,求P点到平面ABC的距离 高二立体几何 P为△ABC外一点,PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=1,则点P到平面ABC的距离是多少P为△ABC外一点,PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=1,则点P到平面ABC的距离是—— 已知P为△ABC所在平面外一点,且在平面ABC上的射影为O,若PA=PB=PC,则O为△ABC的 若P为△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC 平面PAC⊥平面PBC求证：BC⊥AC 已知△ABC,P为平面ABC外一点,且二面角P—AB—C与二面角P—AC—B及二面角P—BC—A均相等,P在平面ABC内的射影O在ABC的内部,则O为DABC则O为ABC的什么心 已知三角形ABC中,角ABC=90度.P为三角形ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证：平面PAC垂直平面ABC 高二立体几何一道P为△ABC外一点,PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=1,则点P到平面ABC的距离为?答案是√3/3,求详解 已知三角形ABC中,角ABC=90,P为三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,求证平面PAC垂直平面ABC. 已知三角形ABC中,角ABC=90度,P为三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC.求证：平面PAC垂直平面ABC. 如图已知点P是直角三角形ABC所在平面外一点,AB为斜边且PA=PB=PC求证平面PAB⊥平面 平面ABC外一点P在平面ABC的射影为O,且PA,PB,PC两两垂直若P为平面ABC 外一点,且PA、PB、PC两两互相垂直,则点P在底面ABC内的射影为O为 △ABC的 （ ）(A)外心 (B) 内心 (C)垂心 (D)重心垂心谁能告诉我为 已知三角形ABC,角BAC=90度,P为平面ABC外一点,且PA=PB=PC,则平面PBC与平面ABC的关系是? 在△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证：平面PAC⊥平面ABC 若P为三角形ABC所在平面外一点,且PA垂直平面ABC,平面PAC垂直平面PBC,求证BC垂直AC.