作业帮函数单调性(过程详细一点）已知f(x)=(x-1)^2+2,求f(x^2)的单调增区间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:42:53
函数单调性(过程详细一点）已知f(x)=(x-1)^2+2,求f(x^2)的单调增区间
函数单调性(过程详细一点）
已知f(x)=(x-1)^2+2,求f(x^2)的单调增区间
函数单调性(过程详细一点）已知f(x)=(x-1)^2+2,求f(x^2)的单调增区间
g(x)=f(x^2)=x^4-2x^2+3
求导得g'(x)=4x^3-4x
令g'(x)>0得
x>1或-1
f(x)=(x-1)^2+2的对称轴为x=1，即f(x)的单调增区间为[1，∞）
则对于f(x^2),要满足单调递增
则x^2∈[1，∞）
即x∈(-∞,-1]∪[1，∞）
f(x^2)的单调增区间为(-∞,-1]∪[1，∞）
f(x^2)=(x^2-1)^2+2
设x^2=u,那么u≥0
f(u)=(u-1)^2+2
u≥1时,单调递增,即x^2≥1,x∈(-∞,-1]∪[1,+∞),函数单增
f(x)=(x-1)^2+2 设内层函数u=x^2 则外层函数f(x^2)=f(u)=(u-1)^2+2
根据同性则增异性则减，即当内层函数u内为增，在外层函数f(u)内也为增；或者在两者均为减，则f(u)为增。
本题 u在(-无穷，0]为减，在[0,+无穷）为增。
f(u)在(-无穷,1]为减，在[1,+无穷)为增。取同增或同减的交集，所以答案为，f(x^2...
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f(x)=(x-1)^2+2 设内层函数u=x^2 则外层函数f(x^2)=f(u)=(u-1)^2+2
根据同性则增异性则减，即当内层函数u内为增，在外层函数f(u)内也为增；或者在两者均为减，则f(u)为增。
本题 u在(-无穷，0]为减，在[0,+无穷）为增。
f(u)在(-无穷,1]为减，在[1,+无穷)为增。取同增或同减的交集，所以答案为，f(x^2)的单调增区间为(-无穷,0]或[1,+无穷)。
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