什么情况下梯形对角线垂直

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:09:04

什么情况下梯形对角线垂直
什么情况下梯形对角线垂直

什么情况下梯形对角线垂直
设梯形ABCD,A,B是上底端点,C,D是下底端点.对角线AC垂直于BD.
过B做AC的平行线,与下底DC的延长线交于E.因为AB平行于CE,AC平行于AC,所以ABEC是平行四边形,可得AC=BE,AB=CE.
因为AC垂直于BD,AC平行于BE.所以BE垂直于BD,三角形BDE是直角三角形.
根据勾股定理,(AB+DC)^2=(CE+DC)^2=DC^2=BD^2+BE^2=BD^2+AC^2
即上下底之和的平方等于对角线的平方和.
反推也成立,如果上下底之和的平方等于对角线的平方和,那么梯形对角线一定垂直.
这是梯形两对角线垂直的充要条件.

特殊的等腰梯形

两组对边都平行时！ 就是｛正方形｝

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