已知a,b,c成等差数列,求证:b+c,c+a,a+b也成等差数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:52:09

已知a,b,c成等差数列,求证:b+c,c+a,a+b也成等差数列
已知a,b,c成等差数列,求证:b+c,c+a,a+b也成等差数列

已知a,b,c成等差数列,求证:b+c,c+a,a+b也成等差数列
假设a,b,c这个等差数列的公差为t
则a+t=b
b+t=c
把b+c,c+a,a+b全部变为由a,t组成的数
b+c=(a+t)+(a+t+t)=2a+3t
c+a=(a+t+t)+a=2a+2t
a+b=a+(a+t)=2a+t
可见,2a+t,2a+2t,2a+3t是公差为t的等差数列.