作业帮设F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当a=2b时,点P在椭圆上,且PF1⊥PF2,/PF1-*/PF2/=2,求椭圆方程。x^2/a^2+y^2/b^2=1.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 19:55:07
设F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当a=2b时,点P在椭圆上,且PF1⊥PF2,/PF1-*/PF2/=2,求椭圆方程。x^2/a^2+y^2/b^2=1.
设F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当a=2b时,点P在椭圆上,且PF1⊥PF2,/PF1-*/PF2/=2,求
椭圆方程。x^2/a^2+y^2/b^2=1.
设F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当a=2b时,点P在椭圆上,且PF1⊥PF2,/PF1-*/PF2/=2,求椭圆方程。x^2/a^2+y^2/b^2=1.
设P(acosθ,bsinθ）,F1(-c,0),F2(c,0)
向量PF1=(-c-acosθ,-bsinθ)
向量PF2=(c-acosθ,-bsinθ)
向量PF1与向量F2的点乘积
=(-c-acosθ)(c-acosθ)+(-bsinθ)(-bsinθ)
=acosθ-c+bsinθ
=a(1-sinθ)-c+bsinθ
=a-c-(a-b)sinθ
=b-(a-b)sinθ
因为F1、F2分别是椭圆左右两个焦点
所以a>b>0
所以向量PF1与向量F2的点乘积的范围是[2b-a,b] 由题设知向量PF1与向量F2的点乘积的范围是[-4/3,4/3] 所以2b-a=-4/3,b=4/3 即a=4,b=4/3 所以此椭圆方程为:x^2/4+3y^2/4=1
设P（acosθ，bsinθ），F1（－c，0），F2（c，0）向量PF1＝（－c－acosθ，－bsinθ）向量PF2＝（c－acosθuycg－bsinθ）向量PF1与向量F2的点乘积＝（－c－acosθ）（c－acosθ）＋（－bsinθ）（－bsinθ）＝acosθ－c＋bsinθ＝a（1－sinθ）－c＋bsinθ＝a－c－（a－b）sinθ＝b－（a－b）sinθ因为F1、F2分别是椭...
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设P（acosθ，bsinθ），F1（－c，0），F2（c，0）向量PF1＝（－c－acosθ，－bsinθ）向量PF2＝（c－acosθuycg－bsinθ）向量PF1与向量F2的点乘积＝（－c－acosθ）（c－acosθ）＋（－bsinθ）（－bsinθ）＝acosθ－c＋bsinθ＝a（1－sinθ）－c＋bsinθ＝a－c－（a－b）sinθ＝b－（a－b）sinθ因为F1、F2分别是椭圆左右两个焦点所以a＆gt；b＆gt；0所以向量PF1与向量F2的点乘积的范围是［2b－a99b］ 由题设知向量PF1与向量F2的点乘积的范围是［－4＆＃47；32844＆＃47；3］ 所以2b－a＝－4＆＃47；3b＝4＆＃47；3 即a＝4，b＝4＆＃47；3 所以此椭圆方程为：x＾2＆＃47；4＋3y＾2＆＃47；4＝1答题不易 望采纳
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