在△ABC中,点D E F分别在BC,AB,AC上,BE=CF,△DEB与△DFC的面积相等.求证AD平分∠BAC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 18:30:03

在△ABC中,点D E F分别在BC,AB,AC上,BE=CF,△DEB与△DFC的面积相等.求证AD平分∠BAC
在△ABC中,点D E F分别在BC,AB,AC上,BE=CF,△DEB与△DFC的面积相等.求证AD平分∠BAC

在△ABC中,点D E F分别在BC,AB,AC上,BE=CF,△DEB与△DFC的面积相等.求证AD平分∠BAC
做DM、DN垂直于AB,AC
BE=CF,△DEB与△DFC的面积相等
所以
DM=DN,
而角AMD=角AND=90
AD=AD
所以三角形AMD全等于AND
AD平分BAC

证明:过点D作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N
∵DM⊥AB,DN⊥AC
∴S△DEB=BE×DM/2,S△DFC=CF×DN/2
∵S△DEB=S△DFC
∴BE×DM/2=CF×DN/2
∵BE=CF
∴DM=DN
∴AD平分∠BAC

证明:过D点做BE边上的高DM,过D点做CF边上的高DN,
因为△BDE的面积=△DCF的面积
△BDE的面积=BE×DM×1/2
△DCF的面积=CF×DN×1/2
又因为BE=CF
所以DM=DN
又DM⊥AB,DN⊥AC
AB,AC为∠CAB的两边

全部展开

证明:过D点做BE边上的高DM,过D点做CF边上的高DN,
因为△BDE的面积=△DCF的面积
△BDE的面积=BE×DM×1/2
△DCF的面积=CF×DN×1/2
又因为BE=CF
所以DM=DN
又DM⊥AB,DN⊥AC
AB,AC为∠CAB的两边
所以AD为∠CAB的角平分线

收起

在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,DE=DF, 在△ABC中,∠A的平分线AD交BC于D,⊙O过点A,且和BC切于点D,和AB、AC分别交于E、F.求证:EF‖BC. 已知:如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE//BC,过A,D,C三点的圆交DE的延长线与点F.求证:△FCE~△ABC △ABC中,点D、E、F分别在BC、AB、AC上,且角BDE=角BED 角CDF=角CFD,角EDF等于?1.△ABC中,∠A=80° 点D、E、F分别在BC、AB、AC上,且∠BDE=∠BED ∠CDF=∠CFD,∠EDF等于?2.在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,BE与CD相交 如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,DE//BC,DF//AC,已知AD:BD=2:3,△ABC的面积为a,求平行四边形DF 在△ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,请在AB边上求一点F,使得△DEF的周长最小 在△ABC中,AH⊥BC于点H,D,E,F分别BC,AC,AB的中点,求证:△DEF全等于△HFE 在△abc中,D是BC中点,M是AD上一点,BM,CN的延长线分别交AC,AB于点F,E求证EF//BC 在△abc中,D是BC中点,M是AD上一点,BM,CN的延长线分别交AC,AB于点F,E求证EF//BC 在三角形ABC中,内切圆O与边AB,BC,CA,分别相切于点D,E,F,角A=70度.则角DEF=? 在三角形ABC中,内切圆I和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F若角A=50度,求角FDE的度数 在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,DE=DF,∠EDF=∠A,证明:BE:CF=AB:BCADFB E C 在△ABC中DE//BC分别交AB,AC于点D,E,EF//CD交于点F求证AD^2=AF*AB 如图,在Rt△ABC中,∠A=60°,点E、F分别在AB、AC上,沿EF对折,使点A落在BC边上的点D处,且FD⊥BC(1)确定点D在AB上的位置和点F在AC上的位置(2)试说明:四边形四边形AEDF是菱形 如图 在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,说明△DEF为等边三角 如图 在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,说明△DEF为等边三角形 如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BE=CF,BD=CE 在△ABC中,∠ACB=90°,点D、E分别为AC、AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A求证:四边形DECF是平行四边形