高数!求高手解决此题~试确定常数a使当x趋向于无穷大时,(3次根号下1-X^3)-(ax)=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 11:57:59

高数!求高手解决此题~试确定常数a使当x趋向于无穷大时,(3次根号下1-X^3)-(ax)=0
高数!求高手解决此题~
试确定常数a使当x趋向于无穷大时,(3次根号下1-X^3)-(ax)=0

高数!求高手解决此题~试确定常数a使当x趋向于无穷大时,(3次根号下1-X^3)-(ax)=0
令t=1/x,则x→+∞时,t→0+
(1-x^3)^(1/3)-ax=x×[(1/x^3-1)^(1/3)-a]=[-(1-t^3)^(1/3)-a]/t
分母的极限是0,分子的极限是-1-a,若极限为0,则-1-a=0,得a=-1
此时,(1-x^3)^(1/3)-ax=-[(1-t^3)^(1/3)-1]/t,(1-t^3)^(1/3)-1等价于-1/3×t^3,所以原极限为0.
所以,a=-1

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