作业帮请教一道很基础的数学题请问这道题该怎么证明呢：对于任意一个整数a和一个质数 p,如果 a^2-1 能够被 p 整除,那么a+1 或者a-1两者中至少有一个可以被p 整除.请给出思路,我会追加分,a^2-1=(a+1)(a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:29:30
请教一道很基础的数学题请问这道题该怎么证明呢：对于任意一个整数a和一个质数 p,如果 a^2-1 能够被 p 整除,那么a+1 或者a-1两者中至少有一个可以被p 整除.请给出思路,我会追加分,a^2-1=(a+1)(a
请教一道很基础的数学题
请问这道题该怎么证明呢：
对于任意一个整数a和一个质数 p,如果 a^2-1 能够被 p 整除,那么a+1 或者a-1两者中至少有一个可以被p 整除.
请给出思路,我会追加分,
a^2-1=(a+1)(a-1) 当然成立，但是这道题要证明的是如果等号左边的可以被一个质数P整除，那么右边的两项里 “至少” 有一项也可以被P整除。我同意用反证法，但是二楼的同学的说法似乎不严密，并不能确保两个不能被P整除的数相乘，乘积就一定也不能被P整除吧。
请教一道很基础的数学题请问这道题该怎么证明呢：对于任意一个整数a和一个质数 p,如果 a^2-1 能够被 p 整除,那么a+1 或者a-1两者中至少有一个可以被p 整除.请给出思路,我会追加分,a^2-1=(a+1)(a
用反证法,因为P是质数,所以如果a+1,和a-1都不能整除P,那么(a+1)(a-1)也不能整除P
这是一个平方差公式，知道吗？a^2-1=(a+1)(a-1)，一目了然了吧？不需要再讲了吧
因为P是质数，只能分解成1×P，不可能由其他两个整数相乘得到。
所以如果(a+1)(a-1)能被P整除，那么整体必须有P这个因数，又不可能拆分在两个括号里，所以至少有一个括号里有因数P
我同意二楼的说法
请教一道很基础的数学题请问这道题该怎么证明呢：对于任意一个整数a和一个质数 p,如果 a^2-1 能够被 p 整除,那么a+1 或者a-1两者中至少有一个可以被p 整除.请给出思路,我会追加分,a^2-1=(a+1)(a
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