作业帮已知圆C与直线l：x+y-2=0和 圆P：（x-6)^2+(y-6)^2=18均相切,求圆C的面积的最小值及此事圆C的方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 23:54:20
已知圆C与直线l：x+y-2=0和 圆P：（x-6)^2+(y-6)^2=18均相切,求圆C的面积的最小值及此事圆C的方程.
已知圆C与直线l：x+y-2=0和 圆P：（x-6)^2+(y-6)^2=18均相切,求圆C的面积的最小值及此事圆C的方程.
已知圆C与直线l：x+y-2=0和 圆P：（x-6)^2+(y-6)^2=18均相切,求圆C的面积的最小值及此事圆C的方程.
过点P作OP垂直l交l于O点
Kl=-1
所以Kop=1
P(6,6)
OP的方程为y-6=x-6即x-y=0
要使圆C的面积最小,则圆心C在OP上
设C(a,a),则圆C的方程为(x-a)^2+(y-a)^2=r^2
联立方程组：x-y=0,x+y-2=0得x=1,y=1
联立方程组：x-y=0,(x-6)^2+(y-6)^2=0得x=3,y=3或x=9,y=9(舍去）
将（1,1）（3,3）代入
（1-a)^2+(1-a)^2=r^2
(3-a)^2+(3-a)^2=r^2
解得：a=2,r=根号2
Smin=πr^2=2π
圆C的方程为：（x-2)^2+(y-2)^2=2
如果一个这是典型的热风故意飞色热的天疯道人色的人色惹得人
由题意知，已知圆的圆心P的坐标（6，6），半径R=3根号2
设所求的圆心C，则当PC与直线x+y-2=0垂直时，所求的圆C的半径r最小；
∴直线PC的斜率为1，直线PC的方程是y=x，故设圆心C的坐标（a，a），
∵所求的圆C与直线x+y-2=0和圆P都相切，，∴{6+6-2}\根号[1+1}}=r+2R，解得R=根号2，
由圆心C到直线x+y-2=0的距离为r得，...
全部展开
由题意知，已知圆的圆心P的坐标（6，6），半径R=3根号2
设所求的圆心C，则当PC与直线x+y-2=0垂直时，所求的圆C的半径r最小；
∴直线PC的斜率为1，直线PC的方程是y=x，故设圆心C的坐标（a，a），
∵所求的圆C与直线x+y-2=0和圆P都相切，，∴{6+6-2}\根号[1+1}}=r+2R，解得R=根号2，
由圆心C到直线x+y-2=0的距离为r得，根号{2}=|a+a-2|\根号{1+1}，解得a=2；
故圆的标准方程是（x-2）^2+（y-2）^2=2．
收起