作业帮已知正项等比数列an满足a9=2a8+3a7,若存在两项am,an使得根号下(am*an)=3a1,则-m+12/n的最小值是?算出来得4根号（3）-4,答案说是3,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 06:36:51
已知正项等比数列an满足a9=2a8+3a7,若存在两项am,an使得根号下(am*an)=3a1,则-m+12/n的最小值是?算出来得4根号（3）-4,答案说是3,
已知正项等比数列an满足a9=2a8+3a7,若存在两项am,an使得根号下(am*an)=3a1,则-m+12/n的最小值是?
算出来得4根号（3）-4,答案说是3,
已知正项等比数列an满足a9=2a8+3a7,若存在两项am,an使得根号下(am*an)=3a1,则-m+12/n的最小值是?算出来得4根号（3）-4,答案说是3,
设公比为q,数列为正项等比数列,则首项a1>0,公比q>0
a9=2a8+3a7
a1q^8=2a1q^7+3a1q^6
等式两边同除以a1q^6
q²=2q+3
q²-2q-3=0
(q+1)(q-3)=0
q=-1(3
-m+12/n的最小值是3.
由a9=2a8+3a7 得q^2=2q+3 解得q=3或q=-1（舍去）
根号下(am*an)=3a1得am*an=9a1^2 即3^(m+n-2)=9
则m+n=4 因为m,n均为正整数，故m=1,n=3或m=2,n=2 或m=3,n=1 三种情况
分别代入不难得最小值为3
a9=2a8+3a7
所以q²=2q+3
即q²-2q-3=0，(q+1)q-3)=0
而an>0，那么q>0，所以q=3
所以an=a1*q^(n-1)=a1*3^(n-1)
依题意得：am*an=9a1²
即a1*3^(m-1)*a1*3^(n-1)=9a1²
所以3^(m+n-2)=9=3...
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a9=2a8+3a7
所以q²=2q+3
即q²-2q-3=0，(q+1)q-3)=0
而an>0，那么q>0，所以q=3
所以an=a1*q^(n-1)=a1*3^(n-1)
依题意得：am*an=9a1²
即a1*3^(m-1)*a1*3^(n-1)=9a1²
所以3^(m+n-2)=9=3²
所以m+n-2=2，即m=4-n
所以-m+12/n=n-4+12/n
=n+12/n-4
我们知道函数y=x+12/x在(0，2√3)上单调递减，在(2√3，+∞)上单调递增
所以y的最小值在x=2√3处取得。但是由于n是正整数，那么n+12/n的最小值
应该在接近2√3的整数处取得，即n=3，或n=4
当n=4时，m=4-n=0，舍去；那么最小值只能在n=3处取，此时n+12/n-3=3+4-4=3
所以-m+12/n的最小值为3
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