正方形ABCD 内一点P 连接PA PD 构成等腰△APD ∠PAD=∠PDA=15° 求证△BPC为等边三角形.

正方形ABCD 内一点P 连接PA PD 构成等腰△APD ∠PAD=∠PDA=15° 求证△BPC为等边三角形.
正方形ABCD 内一点P 连接PA PD 构成等腰△APD ∠PAD=∠PDA=15° 求证△BPC为等边三角形.

正方形ABCD 内一点P 连接PA PD 构成等腰△APD ∠PAD=∠PDA=15° 求证△BPC为等边三角形.
证明：
以AD为边向外作一等边△ADQ,连接PQ；设正方形边长为a
∵AQ=DQ,AP=DP,PQ=PQ
∴△APQ≌△DPQ（SSS）
∴∠AQP=∠DQP=30°
∵∠QAP=∠QAD+∠PAD=60°+15°=75°
∴∠QPA=180°-∠AQP-∠QAP=75°
∴∠QAP=∠QPA
∴AQ=PQ=a
∵∠BAP=90°-∠PAD=75°
∴∠QAP=∠BAP=75°
又∵AQ=AB=a,AP=AP
∴△QAP≌△BAP（SAS）
∴PQ=PB=a
同理：△DPQ≌△DPC
∴PC=PQ=a
∴PB=PC=BC,即△BPC为等边三角形
【或用△QAP≌△BAP（SAS）=＞∠ABP=∠AQP=30°,则∠PBC=60°,略】



若用【同一法】