一个四位数前两位相同,后两位相同,这四位数正好是一个数的平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 02:24:13

一个四位数前两位相同,后两位相同,这四位数正好是一个数的平方
一个四位数前两位相同,后两位相同,这四位数正好是一个数的平方

一个四位数前两位相同,后两位相同,这四位数正好是一个数的平方
设这个四位数前两位是a,后两位是b,则这个数是
1000a+100a+10b+b=1100a+11b=11(100a+b)
所以100a+b是11的倍数,且为三位数,且是几百零几,
而满足条件的只有 11*64=704,所以a=7 b=4
所以这个四位数是7744

88*88=7744

设前两位数字为X,后两位数字为Y
这个四位数为1000X+100X+10Y+Y=1100X+11Y=11(100X+Y)
由于是一个数的平方,所以必然每个质因数都有偶数个
因此100X+Y必然有因数11
且(100X+Y)/11也是一个自然数(0除外)的平方
因为100X+Y十位数字为0,且能被11整除的数字,奇数位和偶数位数字和相差为11的倍数
所...

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设前两位数字为X,后两位数字为Y
这个四位数为1000X+100X+10Y+Y=1100X+11Y=11(100X+Y)
由于是一个数的平方,所以必然每个质因数都有偶数个
因此100X+Y必然有因数11
且(100X+Y)/11也是一个自然数(0除外)的平方
因为100X+Y十位数字为0,且能被11整除的数字,奇数位和偶数位数字和相差为11的倍数
所以,X+Y=11。因此找两位的平方数,且个位十位数字和为10即可,即64
这个四位数是11×11×64=7744

收起

设为aabb,则aabb=11×(100a+b),则100a+b能被11整除
则a+b=11,(100a+b)/11=1+9a为平方数,所以a=7,b=4
7744=11^2*8^2=88^2

一个四位数前两位相同,后两位相同,这四位数正好是一个数的平方 一个四位数是完全平方数,它前两位相同,后两位相同,求这个数! 有一个四位完全平方数,它的前两位数字相同,后两位数字相同,求这个四位数急 已知一个四位数,他的算术平方根是一个整数,且它的前两位数字相同,后两位数字也相同.求这个四位数? 已知一个四位数是一个完全平方数,并且前两位数字相同,后两位数字,求这个四位数.后面两个数字也相同 一个四位数是完全平方数,且它的前两位数字相同,后两位数字也相同,求这个四位数是 求一个四位数,使它前两位数字相同,后两位数字相同,且这个四位数是完全平方数为什么a+b等于11? 已知一个四位数,它的算术平方根是一个整数,且它的前两位数字相同,后两位数字也相同,求这个四位数?是一个四位数 求一个完全平方数,要有解,一个四位数是完全平方数,前两位与后两位数字相同,求它对不起,是前两位相同,后两位相同。 已知一个四位数,它的算术平方根是一个整数,且它的前两位数字相同,后两位也相同,求这个四位数要准确步骤 有一个四位数,前两位数字相同,后两位数字也相同,且是一个完全平方数,求该数.越快越好 7744是四位数中唯一一个前两位数字相同,后两位也相同的完全平方数吗? 有一个4位数,前两位相同;后两位也相同,是个完全平方数,求此四位数最好有证明我妹妹在问我,偶怎么知道, 一个四位数等于两个相同的自然数之积,四位数前两位数同后两位数相同,四位数是什么, 一个数的平方数,它的前两位数码相同,后两位数码也相同,这个四位数是多少? 已知一个四位数的百位数与个位数相同,千位数与十位数相同,试证明这个四位数一定能被101整除? 一道数学题:一个四位数,她是平方数,他前两位数字相同,他后两位数字相同,求这个四位数.四位数可以表示成 a×1000+a×100+b×10+b =a×1100+b×11 =11×(a×100+b) 因为a×100+b必须被11整除, 有一个四位数,各位都是互不相同的奇数,每个数又能整除自身,求这个四位数