函数y(x)=lg(10^x+1)-x/2是什么函数?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 15:44:57

函数y(x)=lg(10^x+1)-x/2是什么函数?
函数y(x)=lg(10^x+1)-x/2是什么函数?

函数y(x)=lg(10^x+1)-x/2是什么函数?

首先考虑定义域,是R,关于原点对称,符合奇函数或者偶函数的要求.

考虑是否是奇函数,奇函数满足f(0)=0,不满足直接排除.y(0)=lg(1+1)=lg2不满足,不是奇函数

考虑是否偶函数,明显也不满足.

所以是非奇非偶函数


考虑单调性.
y'(x)=ln10*10^x/(10^x+1)ln10-1/2=10^x/(10^x+1)-1/2=1/2-1/(10^x+1)=0
x=0所以函数x<0递减,x>0递增

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