100个正整数之和为101101,则它们的最大公约数的值是多少证明你的结论

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:40:21

100个正整数之和为101101,则它们的最大公约数的值是多少证明你的结论
100个正整数之和为101101,则它们的最大公约数的值是多少
证明你的结论

100个正整数之和为101101,则它们的最大公约数的值是多少证明你的结论
首先,公约数必能整除和,个位数是1.如果公约数的个位是0,则和的个位数也必为0.
再考虑,题目说有100个自然数.101101除以1001是101.
99个1001和一个2002就能满足条件.
因此1001.设100个正整数为a1,a2,…,a100,最大公约数为d,并令
则a1＋a2＋…＋a100＝d（a1′＋a2′＋…＋a′100）＝101101＝101×1001,故知a1′,a2′,a′100不可能都是1,从而a′1＋a′2＋…＋a′100≥1×99＋2＝101,d≤1001；若取a1＝a2＝a99＝1001,a100＝2002,则满足a1＋a2＋…＋a100＝1001×101＝101101,且d＝1001,故d的最大可能值为1001．

101101=1001*101最大的共约数位1001(99个1001和1个2002)

100个正整数之和为101101,则它们的最大公约数的最大可能值是多少?求证明 100个正整数之和为101101,则它们的最大公约数的值是多少证明你的结论 100个正整数之和为101101,则他们的最大公约数的最大可能值是多少?证明你的结论 试证:四个正整数之和为13,则它们的立方和不可能是120 任取两个正整数,它们之和为偶数的概率 一列正整数,不必都是不同的数字,它们之和为100,请问它们的乘积的最大可能是多少 13个不同的正整数之和为100,那么其中偶数有多少个 100个正整数之和为101101,则它们的最大公约数的最大可能值是多少?求证明则这100个数都可以用ai*x(i=1..100)来表示 ai是什么,i=1+2+3+…100还是=1*2*3*……*100 还有后面的很多, 若k个连续正整数之和为2010,则K的最大值为多少 若K个连续正整数之和为2010则K的最大值为多少 证明 4个正整数之和为13 则他们的立方和不可能是120 k个连续正整数之和为2012则k的最大值是? 已知有连续4个正整数,它们的倒数之和是20份之19,求这4个正整数 已知有连续4个正整数,它们的倒数之和是20之19,求这4个正整数 是否存在5个不同的正整数,它们中任三个之和是质数? 是否存在4个不同的正整数,它们中任三个之和是质数? 100个正整数的和为2013,它们的最大公因数 一百个正整数之和为6666,它们的最大公约数的最大可能值是多少快