正三棱锥底面边长和侧棱长都为4,则高是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 06:17:12

正三棱锥底面边长和侧棱长都为4,则高是多少?
正三棱锥底面边长和侧棱长都为4,则高是多少?

正三棱锥底面边长和侧棱长都为4,则高是多少?

设正三棱锥P-ABC,作高PH⊥底面ABC,垂足H,连结AH,交BC于D,
∵PA=PB=PC=4=AB=BC=CA,
∴是正四面体,
∴AH=BH=CH,
∴H是△ABC的外心,
∵△ABC是正△,
∴H也是重心（内心、垂心）,
AD=√3AB/2=2√3,
AH=2AD/3=4√3/3,（重心性质）,
∵△PHA是RT△,
∴根据勾股定理,
PH=√(PA^2-HA^2)=√（16-16/3）=4√6/3.
即正四面体高是4√6/3. 

1 先求底高=4*√3/2=2√3
2再求垂心（即底面中心）到底面顶点的距离=2/3*2√3=4√3/3
3再求高（勾股定理）√（16-16/3）=4√6/3

正三棱锥底面边长和侧棱长都为4,则高是多少? 正三棱锥底面边长和侧棱长都为2则体积为? 正三棱锥底面边长为4侧面均为直角三角形,求此正三棱锥体积. 若正三棱锥P-ABC的底面边长为4,侧面与底面所成的二面角为60度,求正三棱锥的高和体积 已知正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为4根号3,求正三棱锥的高、斜高.分别求侧棱、侧面和底面所成的角 正三棱锥P-ABC中,若侧棱和底面边长都为a该正三棱锥的高为多少 正三棱锥ABC的高为1,底面边长为2^6,求此正三棱锥的表面积和体积. 已知正三棱锥S-ABC的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,已知正三棱锥的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,使得V(P-ABC) 一个正三棱锥的下底面边长为2,侧棱长为4,求棱锥的体积和表面积. 一个正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为根号15,求这个三棱锥的体积和表面积. 正三棱锥的底面边长为10厘米,侧棱长为13厘米,求此三棱锥的表面积和体积 正三棱锥底面边长为2,高为三分之二,求侧棱长和斜高 已知正三棱锥v-ABC底面边长为6,高为3 求侧棱长和斜高 正三棱锥底面边长和高都为1则他的表面积是多少? 正三棱锥底面边长和侧棱长均为2,则此棱锥的高是 正三棱锥底面边长和侧棱长均为2,则此棱锥的高是 侧棱长和底面边长都为2的正三棱锥的体积是 若正三棱锥P—ABC的底面边长为2,侧面与底面所成的二面角为60度,求正三棱锥的高和体积.