已知a+b=30度.求sin^2(a)+cos^2(b)-sinacosb

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 22:06:28

已知a+b=30度.求sin^2(a)+cos^2(b)-sinacosb
已知a+b=30度.求sin^2(a)+cos^2(b)-sinacosb

已知a+b=30度.求sin^2(a)+cos^2(b)-sinacosb
由于sin^2(a)=(1-cos2a)/2
cos^2(b)=(1+cos2b)/2,
所以,sin^2(a)+cos^2(b)-sinacosb=1+(cos2b-cos2a)/2-sinacosb,【1】
cos2b=cos(a+b-(a-b))=cos(a+b)cos(a-b)+sin(a+b)sin(a-b)
cos2a=cos(a+b+a-b)=co(a+b)cos(a-b)-sin(a+b)sin(a-b),
把它们代入【1】,整理,
原式=1+sin(a+b)sin(a-b)-sinacosa,由于a+b=30°,
原式=1+sin(a-b)/2-sinacosa(拆开化简)
=1-(sinacosa+cosasina)/2=1-sin(a+b)/2=1-1/4
=3/4