在随便一个四边形ABCD中,满足AD加BC等于AB加CD.求四边形有内切圆?(注意：四边形不是规则图形,既非正方形和菱形等)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 19:48:04

在随便一个四边形ABCD中,满足AD加BC等于AB加CD.求四边形有内切圆?(注意：四边形不是规则图形,既非正方形和菱形等)
在随便一个四边形ABCD中,满足AD加BC等于AB加CD.求四边形有内切圆?(注意：四边形不是规则图形,既非正方形和菱形等)

反证法,如图,假设ABCD没有内切圆,作三角形ABE的内切圆,过C作圆的切线CD',那么有

AU=AV,D'V=D'X,CX=CY,BY=BU

所以AV+D'V+CY+BY=AU+D'X+CX+BU,即AB+CD'=AD'+BC,又AB+CD=AD+BC,所以CD'-CD=AD'-AD=DD'

而三角形两边之和大于第三边,矛盾

假设错误,那么ABCD有内切圆

全部展开

由已知条件可知四边形不能是平行四边形，则至少存在一组对边不平行（设为AD、BC），
延长BA、CD交于一点P，作△PBC的内切圆O，设BP、BC、CP三边上的切点是E、F、G，
再作圆O的一条切线l，与BP、CP分别相交于M、N，使l与△PBC的三边构成圆O的外切四边形，
则可知MN+BC=MB+NC，由已知条件AD+BC=AB+CD，
两式相减可得|MN－AD|=AM+DN，而这四条线段构成一个四边形，显然只有四点共线时成立，
而M、N分别在BP、CP上，所以A与M、B与N是重合的，则四边形ABCD有内切圆
由此可知四边形对边之和相等是四边形有内切圆的充分必要条件

收起

反证法，如图,假设ABCD没有内切圆，作三角形ABE的内切圆，过C作圆的切线CD'，那么有 AU=AV,D'V=D'X,CX=CY,BY=BU 所以AV+D'V+CY+BY=AU+D'

在随便一个四边形ABCD中,满足AD加BC等于AB加CD.求四边形有内切圆?(注意：四边形不是规则图形,既非正方形和菱形等) 在四边形ABCD中,角B加角ADC等于180度,AC平分角BCD,求证AB=AD 在四边形ABCD中,AB=AD, 四边形ABCD中,AD 在四边形ABCD中,若向量AC等于向量AB加向量AD,则四边形ABCD的形状一定是﹙...在四边形ABCD中,若向量AC等于向量AB加向量AD,则四边形ABCD的形状一定是﹙ ﹚A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形（要具在四边形ABCD中,EFGH分别是AD,BC,BD,AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,四边形ABCD还应满足什么条件如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AD 在四边形ABCD中,向量AC=向量AB+AD,求四边形ABCD是什么四边形如上在四边形ABCD中,若向量AC等于向量AB加向量AD,则四边形ABCD的形状一定是﹙ ﹚A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形在四边形ABCD中,AB=DC,∠B=∠C,AD 在四边形ABCD中,有AB=DC ∠B=∠C AD 在四边形ABCD中,已知AD／／BC,角B＝角C,求证：AB＝CD. 如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,∠B=∠D,AB+AD=5cm,试求四边形ABCD的周长 [加赏100分]!如图,在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,四边形ABCD的面积为1,则图中阴影部分的面积为?如图,在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,四边形ABCD的面积为1,则图中阴影部分的面积为?A.1/3 B.1/5C 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,OE=OF,OA=OC．求证：四边形ABCD是平行四边形．需要图的、加百度如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=∠C,求证四边形ABCD是等腰梯形在四边形ABCD中AD=CD,BAD加C=180°证BD平分ABC