已知函数f(x)=ax^3+bx+7(其中a,b为常函数),若f(-7)=-17,则f(7)的值为?最好要有解法

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 15:42:21

已知函数f(x)=ax^3+bx+7(其中a,b为常函数),若f(-7)=-17,则f(7)的值为?最好要有解法
已知函数f(x)=ax^3+bx+7(其中a,b为常函数),若f(-7)=-17,则f(7)的值为?
最好要有解法

已知函数f(x)=ax^3+bx+7(其中a,b为常函数),若f(-7)=-17,则f(7)的值为?最好要有解法
取g(x)=ax^3+bx
则g(x)为奇函数
于是有g(x)=-g(-x)
而f(x)=g(x)+7
∴f(-7)=g(-7)+7=-17,得到g(-7)=-24,即g(7)=24
f(7)=g(7)+7=31

f(x)=ax^3+bx+7
另g(x)=f(x)-7=ax^3+bx
可以证明:g(x)是一个奇函数
g(-x)=-g(x)
f(7)=g(7)+7=-g(-7)+7=-[f(-7)-7]+7=-f(-7)+14=31

f(x)=ax^3+bx+7 中的 ax^3+bx 是奇函数
f(-7)= -17,即 f(-7)= -24 + 7
所以 f(7)= 24 + 7 = 31