已知函数f(x)=ax^3+bx^2+ax+b是奇函数,且其定义域为[a-3,2a],求函数的值域!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:49:21

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+ax+b是奇函数,且其定义域为[a-3,2a],求函数的值域!
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+ax+b是奇函数,且其定义域为[a-3,2a],求函数的值域!

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+ax+b是奇函数,且其定义域为[a-3,2a],求函数的值域!
奇函数则有偶次项系数为0,所以有b=0,f(x)=ax^3+ax=ax(x^2+1)
f'(x)=3ax^2+a=a(3x^2+1)
由定义域得:a-3a>=-3
记端点值:
A=f(a-3)=a(a-3)(a^2-6a+10),
B=f(2a)=2a^2(4a^2+1)
当-30,fmax=f(2a)=B,fmin=f(a-3)=A,值域为[A,B]