方程ax2+(a-5)x+2a+1=0(a为非负整数)至少有一个整数根,求a值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 11:13:40
方程ax2+(a-5)x+2a+1=0(a为非负整数)至少有一个整数根,求a值
方程ax2+(a-5)x+2a+1=0(a为非负整数)至少有一个整数根,求a值
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当a=0时,方程为-5x+1=0,解得x=1/5不合
当a≠0时
判别式为:
(a-5)²-4a(2a+1)
=a²-10a+25-8a²-4a
=-7a²-14a+25
=-7(a²+2a)+25
=-7(a+1)²+32≥0
所以(a+1)²≤32/7
又a为非负整数,所以a=0(不合)或a=1
当a=1时,方程为x²-4x+3=0,解得x=1或x=3符合
综上可得a值为1
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