已知△ABC中,∠A=90°,AD是BC上的高,AB=4,AD=5分之12,求AC、BC的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 15:53:14
已知△ABC中,∠A=90°,AD是BC上的高,AB=4,AD=5分之12,求AC、BC的长
已知△ABC中,∠A=90°,AD是BC上的高,AB=4,AD=5分之12,求AC、BC的长
已知△ABC中,∠A=90°,AD是BC上的高,AB=4,AD=5分之12,求AC、BC的长
三角形ABD是直角三角形
AB=4,AD=12/5
所以BD=√(4²-12²/5²)=16/5
设CD=x,AC=y
则直角三角形ACD中
x²+(12/5)²=y²
直角三角形ABC面积=AB*AC/2=BC*AD/2
所以4y=(12/5)(16/5+x)
所以y=48/25+3x/5
代入x²+(12/5)²=y²
x²+144/25=2304/625+288x/125+9x²/25
16x²/25-288x/125+1296/625=0
(4x/5-36/25)²=0
4x/5=36/25
x=9/5
y=48/25+3x/5=3
所以
AC=3
BC=16/5+9/5=5
∵AD⊥BC∴在Rt△ABD中根据勾股定理:BD²=AB²-AD²=4²-(12/5)²=(16/5)²BD=16/5∴BC=BD+CD=16/5+CD∴在Rt△ACD中:AC²=AD²+CD²=(12/5)²+CD²在Rt△ABC中BC²=AB²+AC²∴(...
全部展开
∵AD⊥BC∴在Rt△ABD中根据勾股定理:BD²=AB²-AD²=4²-(12/5)²=(16/5)²BD=16/5∴BC=BD+CD=16/5+CD∴在Rt△ACD中:AC²=AD²+CD²=(12/5)²+CD²在Rt△ABC中BC²=AB²+AC²∴(16/5+CD)²=4²+(12/5)²+CD²256/25+32/5CD+CD²=16+144/25+CD²CD=9/5∴BC=BD+CD=16/5+9/5=5∴AC²=BC²-AB²=5²-4²=3²AC=3
收起
设AC=x,BC=y
这题可以根据面积相等来算 那么就得到
4*x/2=y*12/5÷2
再有勾股定理
4^2+x^2=y^2
解得x=3,y=5
所以AC=3,BC=5
AC等于3.BC等于五