已知圆C的圆心(1,2)且圆C与x轴相切,过原点O的直线与圆C相交于P、Q两点,则向量OP乘以向量OQ的值为

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 16:48:24

已知圆C的圆心(1,2)且圆C与x轴相切,过原点O的直线与圆C相交于P、Q两点,则向量OP乘以向量OQ的值为
已知圆C的圆心(1,2)且圆C与x轴相切,过原点O的直线与圆C相交于P、Q两点,则向量OP乘以向量OQ的值为

已知圆C的圆心(1,2)且圆C与x轴相切,过原点O的直线与圆C相交于P、Q两点,则向量OP乘以向量OQ的值为
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.是圆幂定理的一种.
几何语言：　　∵PT切⊙O于点T,PBA是⊙O的割线　　∴PT的平方=PA·PB（切割线定理）推论：　　从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

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不知道你有没有学过割线定理，我们以前初中学过的，没学过也没关系，只要用相似就能证明了。连接OC，交园C于A点，并延长交园C于B点，证明△OAP相似于△OBQ，用相似性结论可以得到线段OP*OQ=OA*OB 因为向量OP*OQ=线段OP*OQ。而线段OA和OB的长度很好求，这里就不重复了，你应该能求出来了。我没有用解析几何的方法做的原因就是这个简单。如果设OQ所在的直线为y=kx也可以，代人园求出两根与系数关系，然后求向量积用坐标运算比较烦锁，还有人会追问，如果直线斜率不存在怎么办呢？是的，这里y轴也是可以的，要特殊对待单独求出来，和前面比较看看是不是一样的。不过我建议你还是用解析方法让自己锻炼一下。

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1，假设直线经过圆点、

已知动圆C与定圆M:(x-2)^2+y^2=1相切,且与y轴相切,则圆心C的轨迹方程_____ 圆心在点C(-1,-2),且与x轴相切,求圆的标准方程以点C(-1,2)为圆心且与x轴相切的圆的方程为已知圆C的圆心在直线3x+y+9=0与x轴的交点上,且圆C与直线2x+y+1=0相切,求圆C的标准方程已知圆C的圆心为(1,2)且与直线3X减4Y加6等于0相切求圆C的标准方程已知圆心C（3,1）,求：（1）与x轴相切圆的方程（2）与y轴相切圆的方程已知圆心C（-3,1）,求：（1）与x轴相切圆的直线方程（2）与y轴相切圆的方程已知圆C的圆心在直线y=x上,且与x轴相切于点(1,0),由此圆的方程为圆心C的坐标为(2,2),圆C与X轴和Y轴都相切.1求圆C的一般方程.2求与圆C相切,且在x轴和y轴上的截距相等...圆心C的坐标为(2,2),圆C与X轴和Y轴都相切.1求圆C的一般方程.2求与圆C相切,且在x轴和y轴上已知圆C过点（0,1）且与y轴相切,直线y=x被圆C截得弦长2,且圆心C与原点O在x+y+1同一侧求圆C方程已知圆C的圆心(1,2)且圆C与x轴相切,过原点O的直线与圆C相交于P、Q两点,则向量OP乘以向量OQ的值为已知圆C的圆心(1,2)且圆C与x轴相切,过原点O的直线与圆C相交于P、Q两点,则向量OP乘以向量OQ的值为已知圆C与y轴相切且被x轴截得弦长为为2根号3,圆心在x-2y=0上,圆心在第一象限内,求圆C的方程 (1/3)已知半径为5的圆C的圆心在X轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线4x+3y-29=0相切.(1)求圆C的方程 ...(1/3)已知半径为5的圆C的圆心在X轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线4x+3y-29=0相切.(1)求圆C的方已知圆c的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆c与直线x+y+3=0相切,求圆c的方程已知C圆心是直线x一y十1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为已知圆的圆心C在直线2x+y=0上,且与直线x+y-1=0相切于点A(2,-1),求圆C的方程已知圆的圆心C在直线2x+y=0上,且与直线x+y-1=0相切于点A(2,-1),求圆C的方程经过点B(8,-3)的一束光线经x轴上的点T(t,0)反射后求以C(-1,-5)为圆心,且与Y轴相切的圆的方程