在△ABC中.AB>AC,AD为∠ABC的平分线.求证:AB-AC>BD-CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 00:12:02

在△ABC中.AB>AC,AD为∠ABC的平分线.求证:AB-AC>BD-CD
在△ABC中.AB>AC,AD为∠ABC的平分线.求证:AB-AC>BD-CD

在△ABC中.AB>AC,AD为∠ABC的平分线.求证:AB-AC>BD-CD
在AB上取一点E,使AE=AC
∴ AB-AC=AB-AE=BE ----- ①
连接DE,
∵ AE=AC,AD=AD,∠BAD=∠CAD
∴ △AED≌△ACD
∴ ED=CD ------- ②
在△BED中,两条边的和必定大于第三条边
∴ BE+ED>BD
即 BE>BD-ED
∵ ②已经证明ED=CD
∴ BE>BD-CD
∵ ①中已证明AB-AC=BE
∴ AB-AC>BD-CD