已知x>0,比较(x+1)(x+4)/x与9的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 08:53:21

已知x>0,比较(x+1)(x+4)/x与9的大小
已知x>0,比较(x+1)(x+4)/x与9的大小

已知x>0,比较(x+1)(x+4)/x与9的大小
x>0
(x+1)(x+4)/x
=(x²+5x+4)/x
=x+5+4/x≥2√(x*4/x)+5=9
所以
(x+1)(x+4)/x≥9
当x=2时取等号

(x+1)(x+4)/x=x+5+4/x
根据均值不等式x+4/x>=2*根号下4=4(x>0,4/x>0)
所以上式大于等于9
(x+1)(x+4)/x>=9