一根绳子切成三段,组成三角形的几率是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 10:39:54

一根绳子切成三段,组成三角形的几率是多少?
一根绳子切成三段,组成三角形的几率是多少?

一根绳子切成三段,组成三角形的几率是多少?
用得着微积分吗?我们只要把不等式组的解集表示平面直角坐标系的一块面积即可.初中数学即可解决问题.
设绳长为12,分成的三段分别为x,y,12-x-y,且x>y>12-x-y,则x,x应满足以下5条关系:x+y<12, x>0, y>0, x>y, y>12-x-y,在平面直角坐标系中是以(12,0), (6,6), (4,4)为顶点的三角形区域,易求出面积等于12.
由于x>y>12-x-y,只需再满足x<6,这三段就能构成三角形.即在上述5条关系后再加上第6条:x<6,组成了以(6,3), (6,6), (4,4)为顶点的三角形区域,易求出面积等于3.
问题就解决了,构成三角形的概率是3/12=1/4
最后说一句,这个结果不受x=6的特殊情况影响.因为图形是由无数个点组成的.

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