作业帮a的5次方=b的4次方,c的3次方=d的2次方,a-c=17,问d-b=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:51:48
a的5次方=b的4次方,c的3次方=d的2次方,a-c=17,问d-b=?
a的5次方=b的4次方,c的3次方=d的2次方,a-c=17,问d-b=?
a的5次方=b的4次方,c的3次方=d的2次方,a-c=17,问d-b=?
a^5=b^4,于是a=(b/a)^4,因为a是整数,所以b/a是整数,假设b＝ma,（m是某整数）所以,m^4×a^4=a^5,从而a=m^4,b=m^5
同样道理,可以知道存在自然数n,使得c=n^2,d=n^3
现在确定m和n
a-c=17,于是m^4-n^2=17,于是(m^2+n)(m^2-n)=17,因为17是质数,所以没有其它因数,只有(m^2+n)＝17,(m^2-n)=1,于是m=3,n=8,于是：
d-b=8^3-3^5=269
其实这几个数都知道了,a=81,b=243,c=64,d=512
d-b的值不确定
解:a^5=b^4,得a=(b/a)^4，因为a是整数，所以(b/a)是整数，设b＝ma，（m是整数）则m^4×a^4=a^5,可得a=m^4,b=m^5
同理可得，存在自然数n，使得c=n^2,d=n^3
现在确定m和n
a-c=17,于是m^4-n^2=17,于是(m^2+n)(m^2-n)=17，因为17是质数，所以没有其它因数，只有(m^2+n)＝17，(m^...
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解:a^5=b^4,得a=(b/a)^4，因为a是整数，所以(b/a)是整数，设b＝ma，（m是整数）则m^4×a^4=a^5,可得a=m^4,b=m^5
同理可得，存在自然数n，使得c=n^2,d=n^3
现在确定m和n
a-c=17,于是m^4-n^2=17,于是(m^2+n)(m^2-n)=17，因为17是质数，所以没有其它因数，只有(m^2+n)＝17，(m^2-n)=1，则m=3,n=8，
则d-b=8^3-3^5=269
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等于1减去四次根号下18的五次方