作业帮∫ x^2/(1+x^3)^2dx=?以及∫ x+1/(x^2+2x-3)^2dx=?我看懂了，你是把括号里的东西用y来代替，不过你第二题的答案和我书本后面的答案不一样，我书本后面的答案是 -1/2y +C
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:46:39
∫ x^2/(1+x^3)^2dx=?以及∫ x+1/(x^2+2x-3)^2dx=?我看懂了，你是把括号里的东西用y来代替，不过你第二题的答案和我书本后面的答案不一样，我书本后面的答案是 -1/2y +C
∫ x^2/(1+x^3)^2dx=?以及∫ x+1/(x^2+2x-3)^2dx=?
我看懂了，你是把括号里的东西用y来代替，不过你第二题的答案和我书本后面的答案不一样，我书本后面的答案是 -1/2y +C
∫ x^2/(1+x^3)^2dx=?以及∫ x+1/(x^2+2x-3)^2dx=?我看懂了，你是把括号里的东西用y来代替，不过你第二题的答案和我书本后面的答案不一样，我书本后面的答案是 -1/2y +C
对,用基础方法解可以了,不用太复杂,2条的解法类似
ln|tan(t/2)|+c
1、∫ x^2/(1+x^3)^2dx
采用凑微分法，注意到(x^3)’=3x^2，所以
∫ x^2/(1+x^3)^2dx = (1/3)∫ 1/(1+x^3)^2d(x^3) = (1/3)∫ 1/(1+x^3)^2d(x^3 + 1)
= (1/3)∫ 1/y^2 dy = -1/（3y） + C
2、∫ x+1/(x^2+2x-3)^2dx
∫ x...
全部展开
1、∫ x^2/(1+x^3)^2dx
采用凑微分法，注意到(x^3)’=3x^2，所以
∫ x^2/(1+x^3)^2dx = (1/3)∫ 1/(1+x^3)^2d(x^3) = (1/3)∫ 1/(1+x^3)^2d(x^3 + 1)
= (1/3)∫ 1/y^2 dy = -1/（3y） + C
2、∫ x+1/(x^2+2x-3)^2dx
∫ x+1/(x^2+2x-3)^2dx = ∫ xdx + ∫1/(x^2+2x-3)^2dx
=(x^2)/2 + ∫1/(x-1)^2(x+3)^2dx ：把(1/(x-1)(x+3))^2拆成 (1/4)*(1/(x-1) - 1/(x+3))^2
=(x^2)/2 + (1/4)∫1/(x-1)^2dx + (2/4)∫1/(x-1)(x+3)dx + (1/4)∫1/(x+3)^2dx
=(x^2)/2 + (1/4)∫1/(x-1)^2d(x-1) + (2/4)(1/4){∫1/(x-1)dx - ∫1/(x+3)dx}+ (1/4)∫1/(x+3)^2d(x+3)
到这一步已经拆成基本函数了，后面记不清原函数是否能直接合并，我是按照合并处理的
=(x^2)/2 -1/(4y) + （1/8）lnx - （1/8）lnx - 1/(4y) + C
= (x^2)/2 -1/(2y) + C
这个是最基础的方法，第一类换元法，我可以保证不会有更简单的方法了，你是一点儿也看不懂？
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