作业帮一个四棱柱的平面展开图,A和C,B和D分别是相对的面,E和F是上下两个底面,长方形A的长为30,宽为18E得宽为7,怎样算出BCDF的长和宽是多少,并算出原四棱柱的体积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:18:05
一个四棱柱的平面展开图,A和C,B和D分别是相对的面,E和F是上下两个底面,长方形A的长为30,宽为18E得宽为7,怎样算出BCDF的长和宽是多少,并算出原四棱柱的体积
一个四棱柱的平面展开图,A和C,B和D分别是相对的面,E和F是上下两个底面,长方形A的长为30,宽为18
E得宽为7,怎样算出BCDF的长和宽是多少,并算出原四棱柱的体积
一个四棱柱的平面展开图,A和C,B和D分别是相对的面,E和F是上下两个底面,长方形A的长为30,宽为18E得宽为7,怎样算出BCDF的长和宽是多少,并算出原四棱柱的体积
我给你说一下思路:
将草图画好以后,连接AC,BD交点为O,再连接A‘O,CO,A’C,这样就组成了一个三角形,角A‘OC就是二面角A‘—BD‐C的大小,求二面角的题目这是基本类型,求二面角时,能把角画出来就画出来,画不出来就用什么向量之类的方法做
如图，
因为是正三棱柱，所以△ABC是正三角形，每个边长是4.
过A点做BC边上的高AP，连接DP，因为△BDC的两边DB，DC相等（等腰三角形）所以DP也是△BDC在BC边上的高。
由于△BDC与底面成30°角，所以∠APD=30°
因为∠PAC也等于30°而且直角三角形△PAD和直角三角形△APC公用一条直角边AP，所以△PAD和△APC全等，所以DP=AC=4...
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如图，
因为是正三棱柱，所以△ABC是正三角形，每个边长是4.
过A点做BC边上的高AP，连接DP，因为△BDC的两边DB，DC相等（等腰三角形）所以DP也是△BDC在BC边上的高。
由于△BDC与底面成30°角，所以∠APD=30°
因为∠PAC也等于30°而且直角三角形△PAD和直角三角形△APC公用一条直角边AP，所以△PAD和△APC全等，所以DP=AC=4
所以S△BDC=4X4/2=8
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B
取BC的中点M，连结DM，AM，
由正棱柱性质可得，△DAB≌△DAC，
∴DB=DC，△DBC是等腰三角形，
∵M是BC的中点，∴DM⊥BC，
又底面△ABC是边长为4cm的正三角形，∴AM⊥BC，AM=2√3cm
∴∠DMA就是题中二面角的平面角，即∠DMA=30º.
在Rt△DAM中，AM=2√3cm ∠DMA=30º，
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取BC的中点M，连结DM，AM，
由正棱柱性质可得，△DAB≌△DAC，
∴DB=DC，△DBC是等腰三角形，
∵M是BC的中点，∴DM⊥BC，
又底面△ABC是边长为4cm的正三角形，∴AM⊥BC，AM=2√3cm
∴∠DMA就是题中二面角的平面角，即∠DMA=30º.
在Rt△DAM中，AM=2√3cm ∠DMA=30º，
∴AD=2cm，DM=4cm，
∴截面三角形BCD的面积=BC×DM／2=4×4÷2=8cm².
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