√x+√y=1 求原点到曲线距离最小值急! 急 !急!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 19:49:48

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√x+√y=1 求原点到曲线距离最小值
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√x+√y=1 求原点到曲线距离最小值急! 急 !急!
原点到曲线的距离最小,那么该曲线上的点P具有这样的特征
过P点的切线的斜率 X 直线 OP的斜率= -1
设 切点 P (a,b) ,那么 Y'= -a/b , a,b 皆大于零；
对 √x+√y=1 求 x 的导数

0.5/√x + (0.5/√y) * Y'=0
即 0.5/√a + (0.5/√b) * (-a/b)=0
解得 a=b
又因为 P点在曲线上, 所以 2√a =1 , a=b=1/4
可得 最小距离为 √2/4
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平方
x+y+2√xy=1
平方
x2+y2+2xy=(1-2√xy)^2
开方
√（x2+y2)=√[(-2xy+(1-2√xy)^2]=√（2xy-4√xy+1)=√(1-2√xy)^2
=|1-2√xy|
最小值是0

只要求x^2+y^2最小值即可
x^2+y^2≥2xy
又2(xy)^(1/4)≤√x+√y=1
两边同时四次方16xy≤1
得x^2+y^2≥√2/4

幂平均不等式秒杀：
[(x^2+y^2)/2]^(1/2)>=[(√x+√y)/2]^2
即x^2+y^2>=1/8
√(x^2+y^2)>=√2/4

√x+√y=1 求原点到曲线距离最小值急! 急 !急! 求曲线x^2-3xy-3y^2=1到原点的距离的平方的最小值 曲线根号x+根号y=1的点到原点的距离最小值为? 曲线C:根号X+根号Y=1上的点到原点距离最小值是? 一个曲线的方程为 x^(2/3) + y^(2/3) = 1（x y为实数） 求改曲线上的点到原点的距离的最小值 曲线x∧2-2xy-3y∧2=1 的点到坐标原点的距离的最小值 设方程x=1+cosα,y=√3+sinα,（α为参数）,表示的曲线为C（1）求曲线C上的动点到原点O的距离的最小值（2）点P为曲线C上的动点,当|OP|最小时（O为坐标原点）,求点P的坐标 急：已知A(x,y),B(X,Y)分别在直线x+y-7=0及x+y-5=0上,求AB中点M到原点距离的最小值!急, 已知曲线y=(x²+1)/x (x>0)①求曲线在x=2处的切线方程 ②求曲线上的点到直线3x-4y-11=0的距离的最小值 已知点(x,y)到原点的距离是2 求x^2+xy-1的最大值和最小值 点P是曲线y=ln(x-1)上任意一点,求点P到直线y=x+2的距离的最小值 高中导数题,求详解.曲线y=2x四次方 上的点到直线y=-x-1的距离最小值是? 求曲线y=x-1/x上的点到坐标原点的最短距离 曲线C:√X+√Y=4,动点P(X,Y)∈C,原点为O,求绝对值PO的最小值 定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离,已知曲线C1：y=x+a到直线l：y=x的距离等于曲线C2：x²+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离,则实数a ＝ 急 曲线y=2x^2上一点到直线y=-x-1的距离的最小值为多少? 曲线y=2x^4上的点到直线y+x+1=0的距离最小值 点p是曲线y=x^2-ln√x上任意一点,则p到直线y=x-2的距离的最小值为