方程z^2-2|z|+1=0在复数集内的解为___,求详细过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 02:22:14

方程z^2-2|z|+1=0在复数集内的解为___,求详细过程
方程z^2-2|z|+1=0在复数集内的解为___,求详细过程

方程z^2-2|z|+1=0在复数集内的解为___,求详细过程
如果 z 为实数,那么由已知得 (|z|-1)^2=0 ,所以 |z|=1 ,解得 z= -1 或 1 ;
如果 z 为虚数,设 z=x+yi (y ≠ 0),
方程化为 x^2-y^2+2xyi-2√(x^2+y^2)+1=0 ,
因此 x^2-y^2-2√(x^2+y^2)+1=0 ,且 2xy=0 ,
解得 x=0,y = ±1±√2 ,
所以所求解有六个:z= -1 ;1 ;(-1-√2)i ;(-1+√2)i ;(1-√2)i ;(1+√2)i .