已知x√(1-y^2)+y√(1-x^2)=1,代数式x+y的取值范围?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 04:13:00

已知x√(1-y^2)+y√(1-x^2)=1,代数式x+y的取值范围?
已知x√(1-y^2)+y√(1-x^2)=1,代数式x+y的取值范围?

已知x√(1-y^2)+y√(1-x^2)=1,代数式x+y的取值范围?
令x=sina (-∏/2≤a≤∏/2),y=sinb (-∏/2≤b≤∏/2),
x√(1-y^2)+y√(1-x^2)=1,即
sinacosb+sinbcosa=1
sin(a+b)=1 (-∏≤a+b≤∏)
所以a+b=∏/2 ,即a=∏/2-b ,-∏/2≤b≤∏/2
所以0≤a≤∏/2
x+y=sina+sinb=sina+cosa=√2(sina+∏/4) (0≤a≤∏/2)
所以√2(sia∏/4)≤x+y≤√2(sina∏/2)
1≤x+y≤√2