作业帮定义在r上的奇函数f x ,对于任意的x,都有fx=f(2-x),且当x∈【0,1】时fx=3^x-1,则f(2013)=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 19:05:29
定义在r上的奇函数f x ,对于任意的x,都有fx=f(2-x),且当x∈【0,1】时fx=3^x-1,则f(2013)=
定义在r上的奇函数f x ,对于任意的x,都有fx=f(2-x),且当x∈【0,1】时fx=3^x-1,则f(2013)=
定义在r上的奇函数f x ,对于任意的x,都有fx=f(2-x),且当x∈【0,1】时fx=3^x-1,则f(2013)=
答：
定义在R上的奇函数f(x)满足：
f(-x)=-f(x)
x=0时,f(0)=0
f(x)=f(2-x)
则f(2+x)=f [ 2-(2+x)]=f(-x)=-f(x)
所以：f(2+2+x)=-f(2+x)=f(x)
所以：f(x)=f(x+4)
所以：f(x)的周期为4
所以：f(2013)=f(2012+1)=f(1)=3^1 -1=2
所以：f(2013)=2
f2013=f1=2取下面的吧，替下楼赞个，是正确答案
对于任意的x都有f（2-x）＋f（x）＝0恒成立
即f(2-x)=-f(x)
所以f(1-x)=-f(1+x)
因此f(x)图像关于点(1,0)对称，
因f(x)的定义域为R,
所以f(1)=0
fx是定义在R上的增函数
不等式f（m^2-6m＋21）＋f（n^2-8n）<0
即f(m^2-6m+21)<-f(n^2-8n )=f[2...
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对于任意的x都有f（2-x）＋f（x）＝0恒成立
即f(2-x)=-f(x)
所以f(1-x)=-f(1+x)
因此f(x)图像关于点(1,0)对称，
因f(x)的定义域为R,
所以f(1)=0
fx是定义在R上的增函数
不等式f（m^2-6m＋21）＋f（n^2-8n）<0
即f(m^2-6m+21)<-f(n^2-8n )=f[2-(n^2-8n)]=f(-n^2+8n+1)
所以m^2-6m+21<-n^2+8n+1
那么m^2+n^2-6m-8n<-20
（m-3)^2+(n-4)^2>5
点P(m,n)在以C(3,4)为圆心,√5为半径的圆上，
m^2+n^2表示P(m,n)到原点距离的平方
|PO|max=|OC|+r=5+√5
|PO|min=|OC|-r=5-√5
∴|PO|^2=m^2+n^2的范围是
[30-10√5,30+10√5]
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