作业帮如图,点A,B分别在一次函数y=x,y=8x的图象上,其横坐标分别为a,b （a＞0,b＞0）．设直线AB的解析式为y=kx+m,若 ba是整数时,k也是整数,满足条件的k值共有几个．求解答过程（其中答案是一个15一个9
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:19:54
如图,点A,B分别在一次函数y=x,y=8x的图象上,其横坐标分别为a,b （a＞0,b＞0）．设直线AB的解析式为y=kx+m,若 ba是整数时,k也是整数,满足条件的k值共有几个．求解答过程（其中答案是一个15一个9
如图,点A,B分别在一次函数y=x,y=8x的图象上,其横坐标分别为a,b （a＞0,b＞0）．设直线AB的解析式为y=kx+m,若 ba是整数时,k也是整数,满足条件的k值共有几个．
求解答过程（其中答案是一个15一个9：就是不知道怎么来的 ）
ba是 b/a
如图,点A,B分别在一次函数y=x,y=8x的图象上,其横坐标分别为a,b （a＞0,b＞0）．设直线AB的解析式为y=kx+m,若 ba是整数时,k也是整数,满足条件的k值共有几个．求解答过程（其中答案是一个15一个9
由题意得
∵点A在y=x上,点B在y=8x上
∴当横坐标分别为a、b时,A（a,a） B(b,8b)
∵A（a,a） B(b,8b)在y=kx+m上
∴a=ak+m
8b=bk+m
∴a=m/1-k
b=m/8-k
∴b/a=m/8-k//m/1-k
=1-k/8-k
∵a大于0,b大于0且b/a是整数
∴b/a正整数
∴k=9或15满足条件的K值共有（2）个
设 c=b/a, a>0,b>0,
则 b=ac.
由已知, A(a,a), B(ac,8ac).
则 a=ka+m, ①
8ac=kac+m. ②
②-①得
a(8c-1)=ka(c-1). ③
若c=1, 由③得
a=0, 与a>0矛盾.
所以 c≠1.
由③得
k=(8c-1)/(c-1)=8+[7...
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设 c=b/a, a>0,b>0,
则 b=ac.
由已知, A(a,a), B(ac,8ac).
则 a=ka+m, ①
8ac=kac+m. ②
②-①得
a(8c-1)=ka(c-1). ③
若c=1, 由③得
a=0, 与a>0矛盾.
所以 c≠1.
由③得
k=(8c-1)/(c-1)=8+[7/(c-1)].
又因为 c,k 是整数 且c>0,
所以 c-1=1 或 c-1=7.
所以 k=15 或 k=9.
即满足条件的k值共有 2个.
收起
哇，80分啊！
有点难度。。想想，，，
个人感觉你的限制条件少了，满足的k值应该有无数个吧……
把点（a，a）和（b，8b）代入y=kx+m，可得到k=（a-8b）/（a-b）；若a-b=1或-1，则k一定是整数，已经有无数个了，还有其他情况就不验证了……
不会
很简单
如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b A（a，a） B（b，8b）代入方程 （k-1）*a=（8k-1）*b 算吧。。
你这题还有条件没给出吧…k=a-8b/a-b应大于1小于8…但是这样算不出实际的范围…
这样的话有无数种