若导函数f(x)满足xf′(x)>-f(x),则下列关系一定正确的是A:2f(1)>f(2) B:2f(2)>f(1) C:f(1)>f(2) D:f(2)>f(1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 09:19:02

若导函数f(x)满足xf′(x)>-f(x),则下列关系一定正确的是A:2f(1)>f(2) B:2f(2)>f(1) C:f(1)>f(2) D:f(2)>f(1)
若导函数f(x)满足xf′(x)>-f(x),则下列关系一定正确的是
A:2f(1)>f(2) B:2f(2)>f(1) C:f(1)>f(2) D:f(2)>f(1)

若导函数f(x)满足xf′(x)>-f(x),则下列关系一定正确的是A:2f(1)>f(2) B:2f(2)>f(1) C:f(1)>f(2) D:f(2)>f(1)
B
注意到(xf(x))'=f(x)+xf'(x),于是xf'(x)>-f(x)等价于xf'(x)+f(x)>0等价于(xf(x))'>0
即xf(x)是增函数,因此2f(2)>1f(1)=f(1)