作业帮空间探测器进入某行星的万有引力范围之内以后,在靠近该行星表面上做匀速圆周运动,测得运动周期为T,则这个行星的平均密度P=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 06:45:13
空间探测器进入某行星的万有引力范围之内以后,在靠近该行星表面上做匀速圆周运动,测得运动周期为T,则这个行星的平均密度P=?
空间探测器进入某行星的万有引力范围之内以后,在靠近该行星表面上做匀速圆周运动,测得运动周期为T,则这个行星的平均密度P=?
空间探测器进入某行星的万有引力范围之内以后,在靠近该行星表面上做匀速圆周运动,测得运动周期为T,则这个行星的平均密度P=?
P=3π/（T的平方乘G）
注意,此处G为一定值,不是mg!
万有引力F=GmM/R的平方
向心力F向=4mπ^2R/T^2
万有引力提供向心力,所以两者相等,所以T^2=4π^2 R^3/MG （1）
因为靠近表面,所以行星半径等于轨道半径.
行星质量M=PV=P乘4πR^3/3 （2）
将（2）代入（1）,解得P=3π/（T的平方乘G）
根据万有引力公式 mω^2r=GMm/r^2 ω=2π/T 联立两式得
M=4(π^2)(r^3)/GT^2
又因为M=4/3π(r^3)ρ 得 ρ=3π/GT^2
设行星质量为M，半径为r,空间探测器质量为m,
由于空间探测器在靠近该行星表面上做匀速圆周运动，则GMm/r的平方 =
4(pai的平方）mr/T的平方，又行星的平均密度P=M/V, V=4(pai)r的立方/3
解得
根据万有引力公式 mω^2r=GMm/r^2 ω=2π/T 联立两式得
M=4(π^2)(r^3)/GT^2
又因为MP=3π/（T的平方乘G）
注意，此处G为一定值，不是mg！
万有引力F=GmM/R的平方
向心力F向=4mπ^2R/T^2
万有引力提供向心力，所以两者相等，所以T^2=4π^2 R^3/MG （1）
因为靠近...
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根据万有引力公式 mω^2r=GMm/r^2 ω=2π/T 联立两式得
M=4(π^2)(r^3)/GT^2
又因为MP=3π/（T的平方乘G）
注意，此处G为一定值，不是mg！
万有引力F=GmM/R的平方
向心力F向=4mπ^2R/T^2
万有引力提供向心力，所以两者相等，所以T^2=4π^2 R^3/MG （1）
因为靠近表面，所以行星半径等于轨道半径。
行星质量M=PV=P乘4πR^3/3 （2）
将（2）代入（1），解得P=3π/（T的平方乘G=4/3π(r^3)ρ 得 ρ=3π/GT^2
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