作业帮一高中数学题我认为很难f(x)=|x-1|+|x-2|+…+|x-2008|+|x+1|+|x+2|+ …+|x+2008|,若f(2x)>2008×2009,则x的范围是 x>12或x答案也许不对请2楼的朋友写下过程··
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 02:56:48
一高中数学题我认为很难f(x)=|x-1|+|x-2|+…+|x-2008|+|x+1|+|x+2|+ …+|x+2008|,若f(2x)>2008×2009,则x的范围是 x>12或x答案也许不对请2楼的朋友写下过程··
一高中数学题我认为很难
f(x)=|x-1|+|x-2|+…+|x-2008|+|x+1|+|x+2|+ …+|x+2008|,若f(2x)>2008×2009,则x的范围是
x>12或x
答案也许不对
请2楼的朋友写下过程··
一高中数学题我认为很难f(x)=|x-1|+|x-2|+…+|x-2008|+|x+1|+|x+2|+ …+|x+2008|,若f(2x)>2008×2009,则x的范围是 x>12或x答案也许不对请2楼的朋友写下过程··
答案错了入楼上所说
这个题等价于一种题的变形
设f(x)=|x+1|+|x+2|+……+|x+100|,
(1)当x≤-100时,
f(x)=-[(x+1)+(x+2)+……+(x+100)]
=-100x-5050≥4950>2009,
(2)当x≥-1时,
f(x)=(x+1)+(x+2)+……+(x+100)
=100x＋5050≥4950>2009,
(3)当-100
不是12 是1/2吧 最小值不就是2008*2009吗
这样来考虑这个题目
|x-n|+|x+n|表示的是在数轴上 x点到-n和n两点距离之和 x在-n与n之间则|x-n|+|x+n|=2n(画图出来以后很直观)
显然原式有2008个这样的数对 显然当-1
那么f(2x)>2008×2009的解就...
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这样来考虑这个题目
|x-n|+|x+n|表示的是在数轴上 x点到-n和n两点距离之和 x在-n与n之间则|x-n|+|x+n|=2n(画图出来以后很直观)
显然原式有2008个这样的数对 显然当-1
那么f(2x)>2008×2009的解就是|2x|>1
即x>1/2或x<-1/2
LZ答案写错 不是x>12或x<-12 是x>1/2或x<-1/2
收起
f(x)=|x-1|+|x-2|+…+|x-2008|+|x+1|+|x+2|+ …+|x+2008|
相当于求点(x,0)到点(-2008,0),(-2007,0)...(2007,0),(2008,0)的距离和
假设0
=(2009-x)(2008-X)/2+(2009+x)(2008+X)/2
x>12或x<-12
f(2x)=|2x-1|+|2x-2|+…+|2x-2008|+|2x+1|+|2x+2|+ …+|2x+2008|
容易知道，f(2x)为偶函数，
当x∈（-1/2,1/2)时，f(2x)=(2x+1)+(1-2x)+（2x+2）+(2-2x)....+(2x+2008)+(2008-2x)
=2+4+...+2008*2
=2009*2008
当x∈（1...
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f(2x)=|2x-1|+|2x-2|+…+|2x-2008|+|2x+1|+|2x+2|+ …+|2x+2008|
容易知道，f(2x)为偶函数，
当x∈（-1/2,1/2)时，f(2x)=(2x+1)+(1-2x)+（2x+2）+(2-2x)....+(2x+2008)+(2008-2x)
=2+4+...+2008*2
=2009*2008
当x∈（1/2,1)时，f(2x)=(2x+1)+(2x-1)+（2x+2）+(2-2x)....+(2x+2008)+(2008-2x)
=4x+4+...+2008*2
=2010*2007+4x>2009*2008
由递归，此后的函数值都是递增的，所以x范围是x>1、/2或x<-1/2
收起
不对啊
当x在-n与n之间则|x-n|+|x+n|=2n 可是x为什么一定在-n与n之间？当不再两者之间时，大于2n啊
用绝对值的几何意义
|a-b|表示数轴上 a与b的距离
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