设f(x)=log3x,试比较f(3x)和3f(x)的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 09:41:56

设f(x)=log3x,试比较f(3x)和3f(x)的大小
设f(x)=log3x,试比较f(3x)和3f(x)的大小

设f(x)=log3x,试比较f(3x)和3f(x)的大小
3f(x)=3log3(x)=log3(x³)=f(x³)
因为log3(x)是增函数
所以比较3x和x³即可
x³-3x=x(x²-3)
真数x>0
所以只要看x²-3的符号
则0

f(3x)=log3(3x)=1+log3(x)
3f(x)=3log3(x)
f(3x)-3f(x)=1-2log3(x)
1)当1-2log3(x)>0,即03f(x)
2)当1-2log3(x)=0,即x=√3时,f(3x)=3f(x)
3)当1-2log3(x)<0,即x>√3时,f(3x)<3f(x)

f(X)=log3x
f(3x)=log3*(3x)
=log9x
3f(x)=3logx=log2*2*2x=log8x
所以f(3x)>3f(x)