如图 在正方形abcd中 点e f g 分别为边ad dc cb上的点 且eg垂直af 若正方形的面积为25 df=2 求eg的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:14:31
如图 在正方形abcd中 点e f g 分别为边ad dc cb上的点 且eg垂直af 若正方形的面积为25 df=2 求eg的长
如图 在正方形abcd中 点e f g 分别为边ad dc cb上的点 且eg垂直af 若正方形的面积为25 df=2 求eg的长
如图 在正方形abcd中 点e f g 分别为边ad dc cb上的点 且eg垂直af 若正方形的面积为25 df=2 求eg的长
ad=5
eg=af = sqrt(29)
设EG和AF交于O
做GM⊥AD于M
∵ABCD是正方形
∴AD=AB=√25=5
∠D=90°
ABGM是矩形
∴AB=MG=AD
∵EG⊥AF
∴∠AOE=90°
∴∠AEO+∠EAO=∠MEG+∠DAF=90°
∠DFA+∠DAF=90°
∴∠MEG=∠DFA
在Rt△GEM和Rt△AFD中
全部展开
设EG和AF交于O
做GM⊥AD于M
∵ABCD是正方形
∴AD=AB=√25=5
∠D=90°
ABGM是矩形
∴AB=MG=AD
∵EG⊥AF
∴∠AOE=90°
∴∠AEO+∠EAO=∠MEG+∠DAF=90°
∠DFA+∠DAF=90°
∴∠MEG=∠DFA
在Rt△GEM和Rt△AFD中
∠D=∠EMG=90°
∠MEG=∠DFA
AD=MG
∴Rt△GEM≌Rt△AFD(AAS)
∴EG=AF
∵在Rt△AFD中
AF²=AD²+DF²=5²+2²=29
∴AF=EG=√29
收起
过E作EH⊥BC于H,
则EH=CD=AD
因为EG⊥AF,∠C=90°
所以∠EGH=∠AFD
还有∠D=∠EHG=90°
所以△ADF≌△EHG
所以EG=AF
因为正方形面积是25,所以AD=5
因为DF=2,根据勾股定理
所以AF=√29
所以EG=√29