桌面上有1张正方形纸片,每次允许你从桌面拿起一张纸片,沿着某条直线把它剪成2块,然后放回桌面,如此继续下去.请问:至少需要剪多少刀,才能得到100个20边形?并对你的结论加以证明.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:27:12

桌面上有1张正方形纸片,每次允许你从桌面拿起一张纸片,沿着某条直线把它剪成2块,然后放回桌面,如此继续下去.请问:至少需要剪多少刀,才能得到100个20边形?并对你的结论加以证明.
桌面上有1张正方形纸片,每次允许你从桌面拿起一张纸片,沿着某条直线把它剪成2块,然后放回桌面,如此继续下去.请问:至少需要剪多少刀,才能得到100个20边形?并对你的结论加以证明.

桌面上有1张正方形纸片,每次允许你从桌面拿起一张纸片,沿着某条直线把它剪成2块,然后放回桌面,如此继续下去.请问:至少需要剪多少刀,才能得到100个20边形?并对你的结论加以证明.
【每次只能剪一张纸.】
因为沿直线剪,所以一定是凸多边形,不会出现凹多边形.
因为是凸多边形,所以每刀最多过2条边,将1个凸多边形变成2个凸多边形,因此最多多出2+2=4条边(2条是原有的2条边变4条多出来的,2条是剪刀路径线多出来的).
对于原来一个多边形来说,最多增加一条边,此时多出一个三角形.
例如,4=》(3,5)或者(4,4) 一个四边形,剪一刀后,可以变成(1个三角形+1个五边形)或者(2个四边形)】
3=》(3,4)
4=》(3,5)、(4,4)
5=》(3,6)、(4,5)
6=》(3,7)、(4、6)、(5、5)
7=》(3,8)、(4、7)、(5、6)
=======
因此,第一个20边形,需要20-4=16刀.
其他20边形,需要20-3=17刀.(其他从三角形开始剪)
100个20边形,需要:
16+99*17 = 1699刀.

桌面上有1张正方形纸片,每次允许你从桌面拿起一张纸片,沿着某条直线把它剪成2块,然后放回桌面,如此继续下去.请问:至少需要剪多少刀,才能得到100个20边形?并对你的结论加以证明. 有54张牌,2人轮流从桌面上取牌,每人每次只能取1~3张,取到最后一张获胜,如果你先取,为了获胜,你第一次会取几张?接下来你会怎么取? 用2张边长都是8厘米的正方形纸片,放在桌面上,遮盖桌面的面积是98平方厘米,那么阴影部分的面积是多少平方 两张正方形纸片的面积分别是a平方厘米和b平方厘米,它们重叠覆盖在桌面上,重叠部分的面积是m平方厘米,(接上面内容)两张纸片盖住桌面的面积是(?)平方厘米 3.(2013 常州)有3张边长为a的正方形纸片,4张边长为a、b(b>a)的矩形纸片,5张边3.(2013 常州)有3张边长为a的正方形纸片,4张边长为a、b(b>a)的矩形纸片,5张边长为b的正方形纸片,从其中取 将边长为4厘米和6厘米的正方形纸片重叠一部分(边长2厘米)盖在桌面上,求两块正方形纸片盖住桌面的面积 将边长为4厘米和6厘米的正方形纸片重叠一部分(边长2厘米)盖在桌面上,求俩两块正方形纸片盖住桌面的面积. 有3张边长为a的正方形纸片,4张边长分别为a、b(b>a)的矩形纸片,5张边长为b的正方形纸片,从其中取出若干张纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无 用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l的规律拼成一列图案:(1)第4个图案中有白色纸片 13 张(2)第n个图案中有白色纸片 3n+1 张(3)从第1个图案到第100个图案,总共有白色纸片 有4张边长分别为a.b(b>a)的矩形纸片,5张边长为a的矩形纸片,6张边长为b的正方形纸片,从其中取出若干张纸片.每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形(无空隙、无重叠拼接),求 一张足够大的正方形纸片,第一次把它剪成四张正方形纸片以后每次都将前一次剪的每一片再剪成4张正方形纸片 如此进行下去 如图,在桌面上放置两两重叠边长一样的三个正方形纸片,已知盖住桌面的总面积是144平方厘米,三张纸片共同重叠部分的面积是42平方厘米,途中阴影部分的面积是72平方厘米.求正方形的边长. 有三个面积各为20平方厘米的圆纸片放在桌面上.三个纸片共同重叠的面积是8平方厘米,三个纸片盖住桌面的总 从一张正方形纸片上剪下一个最大的圆片做纸工这张正方形纸片地利用率是多少 有若干张纸片,阳阳从中抽取了1张面积为a方的正方形纸片,4张面积为ab的长方形纸片,若他想拼成一个大正方形则还需抽取面积为b方的正方形纸片( )张. 有若干张纸片,阳阳从中抽取了1张面积为a方的正方形纸片,4张面积为ab的长方形纸片,若他想拼成一个大正方形则还需抽取面积为b方的正方形纸片( )张. 如下图,把两个边长是8cm的正方形纸片放在桌面上,求被盖住的桌面的面积. 有一张足够大的正方形纸片,第一次将它剪成4张小正方形纸片,以后每一次都将前一次剪得的每一片再剪成4张正方形纸片······如此进行下去(1)剪3次后,共得到()张正方形纸片.(2)剪n