设Z∈C,且|Z+1|-|Z-i|=0,则|Z+i|的最小值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 21:12:50

设Z∈C,且|Z+1|-|Z-i|=0,则|Z+i|的最小值为?
设Z∈C,且|Z+1|-|Z-i|=0,则|Z+i|的最小值为?

设Z∈C,且|Z+1|-|Z-i|=0,则|Z+i|的最小值为?
这种题用几何法做比用代数法做简单得多
化为|Z-(-1)|=|Z-i|
(这个表示复平面上到(-1,0)和(0,1)距离相等的点的集合)
显然Z在复平面上表y=-x
因为|Z+i|=|Z-(-i)|
即表y=-x与(0,-1)的最短距离
显然d=|-1|/√2=√2/2

|Z+1|-|Z-i|=0
=》 |Z+1|=|Z-i|
①Z+1=Z-i 此时i=-1,Z取值任意
②Z+1=-(Z-i) 此时Z=(i-1)/2
既然求|Z+1|的最小值 那②就不必要了 由①直接可得最小值为0
这什么破题。。。哎,一点意义都没有