作业帮求到两点的距离之和最小的点?已知一条线段AB的一侧有两个点M,N,线段的长度为l ,MC垂直l于C,ND垂直l与D,MC=a,ND=b,且a>b.求l上到M,N两点距离之和最小的点?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 20:04:42
求到两点的距离之和最小的点?已知一条线段AB的一侧有两个点M,N,线段的长度为l ,MC垂直l于C,ND垂直l与D,MC=a,ND=b,且a>b.求l上到M,N两点距离之和最小的点?
求到两点的距离之和最小的点?
已知一条线段AB的一侧有两个点M,N,线段的长度为l ,MC垂直l于C,ND垂直l与D,MC=a,ND=b,且a>b.求l上到M,N两点距离之和最小的点?
求到两点的距离之和最小的点?已知一条线段AB的一侧有两个点M,N,线段的长度为l ,MC垂直l于C,ND垂直l与D,MC=a,ND=b,且a>b.求l上到M,N两点距离之和最小的点?
你的问题与将军饮马问题类似,这里有参考：
首先,我们给大家介绍一下对称点的概念.
已知一条直线L和直线外一点A,求A点关于L的对称点A`
我们用的方法是A点向L引垂线,垂足为O,延长AO至A`,使OA'=OA,则A`点即为所求.A
其次,我们介绍一下"将军饮马"问题.
据说,在古希腊有一位聪明过人的学者,名叫海伦.有一天,一位将军向他请教了一个问题：从A地出发到河边饮马,然后再B地,走什么样的路线最短?如何确定饮马的地点?
提起路线最短的问题,大家知道：连结两点之间所有线中,最短的是线段.一位学者曾幽默地 说,这一点连狗都知道.狗抢骨头吃时,决不会迂回前进,而是径直向骨头扑去.但是,这个题中马走的是一条折线.这又该怎么办呢?
海伦的方法是这样的：设L为河.作
AO L交L于O点,延长AO至AKL,使ALLO=AO,连结AKLB交L于C点,则C 点即为所求的点.连结AC.（AC+CB）为最短路程.
这是因为,ALK点是A点关于L 的对称点,显然,AC=ADFC.因为ASDBSHI是一条线段,所以AC+CB==AASC+CB=AKDBYEYE也就是最短的了
这就是海伦的巧妙方法.
少年朋友们喜欢打台球吧,实际上打台球无时无刻都需要应用海伦的妙法.下面我们看一个有关打台球的实例.
若在矩形的球台上,有两个球在M和N的位置上.假如从M打出球,先触及DC边K点,弹出后又触到CB边E点,从CB边再反射出来.问用怎样的打法,才能使这个球反射后正好撞上在N 点放置的球?
具体做法是：
先作M关于DC的对称点MLJLK,再作LKJ；L关于BC 的对称点LKJ那么MKJN和BC 的交点为E,DKL；S和CD 交于K,E、K就是球和各边的撞击点.按MK遮掩的践线打球,一定会使球M从BC边弹出后撞上球N.
很简单，明天我给你解决
做N关于l对称点N’连接MN’与直线l的焦点就是所求点。
只告诉你方法，接下来就看你的精彩解答了。
只你成功！！！
过线段AB作点M（或N）的对称点M'(或N')，然后连接MN'(或M'N),此线与线段AB相交点就是线段AB上到M,N两点距离之和最小的点。
做N关于l对称点N’连接MN’与直线l的交点就是所求点
向AB方向延长MC于点E,使MC等于CE,连接NE交AB于点F.则MF加NF一定最短.
原因;AB可视为ME的中垂线,所以MF等于EF，所以MF加FN等于EF加FN，且两点之间线段最短．即可证．
上面的都做得好了..
我想详细一点说一下吧:
解:
延长ND到E使得ND=DE,,(即点E是点N关于AB的对称点)
连接ME交AB于F..
因为FN总是等于FE的,,所以ME便是F到两点的距离,,而两点间直线最近,,所以F便是要求的点..
同样的方法,,作M点的对称点也得到同一个点....
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上面的都做得好了..
我想详细一点说一下吧:
解:
延长ND到E使得ND=DE,,(即点E是点N关于AB的对称点)
连接ME交AB于F..
因为FN总是等于FE的,,所以ME便是F到两点的距离,,而两点间直线最近,,所以F便是要求的点..
同样的方法,,作M点的对称点也得到同一个点.
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