作业帮质量均匀为M的重绳,一头拴固定点O,一头拴质量为m的小球,以恒定角速度w在光滑水平面上旋转,求离O距离r处的水平张力T（r）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:11:07
质量均匀为M的重绳,一头拴固定点O,一头拴质量为m的小球,以恒定角速度w在光滑水平面上旋转,求离O距离r处的水平张力T（r）
质量均匀为M的重绳,一头拴固定点O,一头拴质量为m的小球,以恒定角速度w在光滑水平面上旋转,求离O距离r处的水平张力T（r）
质量均匀为M的重绳,一头拴固定点O,一头拴质量为m的小球,以恒定角速度w在光滑水平面上旋转,求离O距离r处的水平张力T（r）
这样看：
这是一根绳子：—————————————— — ————————————
r A L-r
总长是L,A是一个很小的点
所以看A：
拉力=左端质心的向心力的反作用力（微积分的话结果应该是一样的）+右端绳子质心的向心力的反作用力+小球向心力的反作用力
剩下的计算就略去了.
小球所需向心力：F=m r w^2
绳子的质心在其中点位置，与o点距离为0.5r，旋转角速度与球相同，故其所需向心力：f=M 0.5r w^2
绳子水平张力提供二者向心力：T(r)=r(w^2)(m+0.5M)
不懂可追问，求设为最佳答案，谢谢！
假设绳长为R，以和小球相连且长度为R-r的那段绳子为研究对象。
该断绳子受到小球向外的拉力F大小等于小球的向心力（相互作用力）： F=mω²R
对于该断绳子,
由于质量与绳长成正比，所以质量为m'=(R-r)M/R,
平均半径(等效半径或质心半径）为r'=r+(R-r)/2=(R+r)/2,
向心力是小球和另一段绳子提供的：
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假设绳长为R，以和小球相连且长度为R-r的那段绳子为研究对象。
该断绳子受到小球向外的拉力F大小等于小球的向心力（相互作用力）： F=mω²R
对于该断绳子,
由于质量与绳长成正比，所以质量为m'=(R-r)M/R,
平均半径(等效半径或质心半径）为r'=r+(R-r)/2=(R+r)/2,
向心力是小球和另一段绳子提供的：
T(r)-F=m'ω²r'
T(r)-mω²R=(R-r)M/R·ω²·(R+r)/2
T(r)=mω²R+Mω²(R²-r²)/2R.
说明：此题应告诉绳子总长R.
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