P1是线段AB的黄金分割点(AP1大于BP1)O点是AB的中点P2是P1关于点O的对称点求证P1B和P2B和P1P2的中项
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 22:50:25
P1是线段AB的黄金分割点(AP1大于BP1)O点是AB的中点P2是P1关于点O的对称点求证P1B和P2B和P1P2的中项
P1是线段AB的黄金分割点(AP1大于BP1)O点是AB的中点P2是P1关于点O的对称点求证P1B和P2B和P1P2的中项
P1是线段AB的黄金分割点(AP1大于BP1)O点是AB的中点P2是P1关于点O的对称点求证P1B和P2B和P1P2的中项
证明:∵O为中点,P2是P1关于O的对称点
∴OP1=OP2,AO=BO
∴AO-OP2=BO-OP1
即AP2=BP1
又∵P1是AB的黄金分割点
∴AP1^2=BP1*AB
(AP2+P1P2)^2=BP1*(AP2+P1P2+BP1)
(BP1+P1P2)^2=BP1*(2BP1+P1P2)
BP1^2+P1P2^2+2BP1*P1P2=2BP1^2+BP1*P1P2
BP1^2=P1P2^2+BP1*P1P2
BP1^2=P1P2*(P1P2+BP1)
BP1^2=P1P2*BP2
∴P1B是P2B和P1P2的比例中项
证明:P1是AB的黄金分割点(AP1大于BP1) ,则有:AP1/AB=BP1/AP1
AP1^2=AB*P1B
因为:AP1=AO+OP1=BO+OP2=BP2
AB=AP1+BP1=BP2+BP1
所以:P2B^2=(BP2+BP1)*BP1
P2B^2...
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证明:P1是AB的黄金分割点(AP1大于BP1) ,则有:AP1/AB=BP1/AP1
AP1^2=AB*P1B
因为:AP1=AO+OP1=BO+OP2=BP2
AB=AP1+BP1=BP2+BP1
所以:P2B^2=(BP2+BP1)*BP1
P2B^2=BP1*BP2+BP1^2
BP1^2=BP2(BP2-BP1)=BP2*P1P2
BP2/BP1=BP1/P1P2
即:P1B是P2B和P1P2的比例中项
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