关于x的方程e^x-绝对值kx=0的有三个不同实根,则k的取值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:37:47

关于x的方程e^x-绝对值kx=0的有三个不同实根,则k的取值
关于x的方程e^x-绝对值kx=0的有三个不同实根,则k的取值

关于x的方程e^x-绝对值kx=0的有三个不同实根,则k的取值
e^x-|kx|=0有三个不同实根
即e^x与|kx|有3个交点
∵|kx|恒过(0,0)

k=0时没有交点
k>0时
在x<0时,恒有交点
x>0时,当e^x与kx相切时
y=e^x求导
y'=e^x=k
x=lnk
切点为(lnk,k)
代入y=kx
k=k*lnk
lnk=1
k=e
∴当k>e时,y=e^x与y=|kx|有3个交点
同理
k<0时
k<-e时,y=e^x与y=|kx|有3个交点
k取值范围是(-∞,-e)∪(e,+∞)

梅子黄时雨。。 贺铸 横塘路