一道函数题,有点难度已知函数f(x)=x^3-tx-ln(√(x^2+1)-x),对于任意实数a、b(a+b≠0),都有(f(a)+f(b))/(a^3+b^3)<1,则实数t的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 08:26:16

一道函数题,有点难度已知函数f(x)=x^3-tx-ln(√(x^2+1)-x),对于任意实数a、b(a+b≠0),都有(f(a)+f(b))/(a^3+b^3)<1,则实数t的取值范围
一道函数题,有点难度
已知函数f(x)=x^3-tx-ln(√(x^2+1)-x),对于任意实数a、b(a+b≠0),都有(f(a)+f(b))/(a^3+b^3)<1,则实数t的取值范围

一道函数题,有点难度已知函数f(x)=x^3-tx-ln(√(x^2+1)-x),对于任意实数a、b(a+b≠0),都有(f(a)+f(b))/(a^3+b^3)<1,则实数t的取值范围
把f(x)带入后面的不等式中得:
a^3-ta-ln(√(a^2+1)-a)+b^3-tb-ln(√(b^2+1)-b)-ln(√(a^2+1)-a)-ln(√(b^2+1)-b).
把前面一个负号拿进去,又a+b不等于0;两边再除以a+b
(1)当a+b>0时:
t>{ln[√(a^2+1)+a]-ln[(√(-b)>^2+1)-b]}/a-(-b)
这里令G(x)=ln[√(x^2+1)+x],由上面的式子可看作点(a,G(a));(-b,G(-b))两点连成的直线
对X轴斜率,而曲线上任意两点的斜率总可以用曲线上一点在改点的切线斜率表示出来(也就是大学要学的拉格朗日中值定理)
所以t>max G(x)' 而对G(x)求导易得它导数为1/√(x^2+1).注意这里x不等于0,否则a=b=0.所以t可以取到等于1.
则t>=1.
(2)a+b=1.
综上得:t>=1.

一道函数题,有点难度已知函数f(x)=x^3-tx-ln(√(x^2+1)-x),对于任意实数a、b(a+b≠0),都有(f(a)+f(b))/(a^3+b^3)<1,则实数t的取值范围 f(x)=2x-(1/x)的定义域为(0,1],求函数y=f(x)的值域. 这题应该有点难度 一道函数题 已知 二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a>0) 若f(c)=0,且00我也觉得有点难啊 一道求函数解析式的题,我看得有点迷糊,已知f(x)=ax^2+bx+c,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x) 函数题,有一点难度...已知定义在(0,﹢∞)上的函数f(x)为单调函数,且f(x)*f[f(x)+1/x]=1,则f(1)= 有点难度的函数题,速求详解定义在R上的函数f(x)满足f(5)=1 ,f'(x)为f(x)的导函数,已知函数y=f'(x)的图像如图所示,若两个正整数a,b满足f(a+b),≤1,集合M={p(x,y)|x=a,y=b},若从M中任取两个点,则两点都不 一道基本数学函数题已知f(2/x+1)=lgx,求f(x) 导数的一道题已知函数f(x)=aln(x)+x^2(1) a 一道函数题 已知奇函数f(x)={-x2+2x(x大于0).} 请教一道导数题已知f(x)=(x-2)/[x(x+1)] 求f(x)的导函数 问一道简单的函数题:已知函数F(X)=X^2-3X+2,则函数F(X-1)=? 问一道函数题已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=9+4x求f(x)的解析式 有点难度1.已知f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意x y 都成立,则f(x)的奇偶性是 2.做出函数|x+2|+更号下(x-1)²-3的图像,写出它的单调区间3.已知函数f(x)对于任意x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0,时,f(x) 高一必修一的一道填空题 有难度哦已知函数f(x)满足:(1)对任意x1 问一道数学函数题已知f(x+1)=x²-2x,求f(x) 一道基本数学函数题已知f(x^1/2+1)=x+2x^1/2,求f(x). 一道函数题 已知f(x+1/x)=x2+1/x2+1/x 求f(x) 数学函数有点难度.已知函数F(X)=X^2+(lga +2)x +lgb满足f(-1)=-2,且对任意的x属于R,恒有f(x)>=2x成立.1求实数a,b的值.2解不等式f(x)