证明y=a ch(x/a)在点(x,y)处的曲率半径为y²/a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 13:50:49

证明y=a ch(x/a)在点(x,y)处的曲率半径为y²/a
证明y=a ch(x/a)在点(x,y)处的曲率半径为y²/a

证明y=a ch(x/a)在点(x,y)处的曲率半径为y²/a
∵cht=[e^t+e^(-t)]/2
∴(cht)'=[e^t-e^(-t)]/2
∴(cht)''=[e^t+e^(-t)]/2
∴y'=a*(1/a)*(-1/a)*[e^(x/a)-e^(-x/a)]/2
=(-1/a)*[e^(x/a)-e^(-x/a)]/2
y''=a*(1/a)*(-1/a)*(1/a)*(-1/a)*[e^t+e^(-t)]/2
=(1/a^3)*[e^(x/a)+e^(-x/a)]/2
∴k= l y'' l / (1+y'^2)^(3/2)
=y²/a