【数学分析】若f'(x)是奇函数、则f(x)是偶函数、(用基本的微分定理做(不用积分)).

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 09:41:51

【数学分析】若f'(x)是奇函数、则f(x)是偶函数、(用基本的微分定理做(不用积分)).
【数学分析】若f'(x)是奇函数、则f(x)是偶函数、(用基本的微分定理做(不用积分)).

【数学分析】若f'(x)是奇函数、则f(x)是偶函数、(用基本的微分定理做(不用积分)).
令g(x)=f(x)-f(-x)
那么g'(x)=f'(x)+f'(-x)=0
所以g(x)=g(0)=0
(从g'=0推g=常数可以用Lagrange中值定理,当然用积分也可以)
注意,直接对f'积分是很难做出来的,f'(x)未必Riemann可积

因为f'(x)是奇函数,f(x)黎曼连续,所以f'(0+)=f'(0-)=0
由于f'(x)=-f'(-x) 以0为中心,向两侧延拓。
由于当t无穷小时,f(-x-t)=f(-x)-tf'(-x) f(x+t)=f(x)+tf'(x)=f(-x)-tf'(-x)=f(-x-t)
故而f(x)是偶函数

【数学分析】若f'(x)是奇函数、则f(x)是偶函数、(用基本的微分定理做(不用积分)). 若f'(x)是偶函数,则f(x)是奇函数, 命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)是奇函数,则f(x)不是奇函数 命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是 函数f(x)定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函数 设函数y=f(x)是奇函数,若f(-2)+f(-1)-3=f(1)=f(2)+3,则:f(1)+f(2)=? 若f(x)是奇函数,则f(0)-f(1)=f(-1)吗? f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则f(x)A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数 C.f(x)=f(x+2) D.f(x+3)是奇函数答案选D,我需要C、D的原因 若f(x)是定义在R上的奇函数则f(0)=? 若函数f(x)是定义域在R上的奇函数,f(1)=1/2,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)等于若函数f(x)是定义域在R上的奇函数,f(1)=1/2,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)等怎么算啊 函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数则A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数 C.f(x)=f(x+2) D.f(x+3)是奇函数 若f'(x)为偶函数,证明f(x)是奇函数? 函数f(x)的定义域为R.若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则()A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2) D.f(x+3)是奇函数..三人答案都不一样?由此得到 f(x+2)=f(x-2) 即f(x)=f(x+4),函数是以4为周期的周期函数 若幂函数f(x)是奇函数则f-1(1)=?f-1(-1)=? f(x)是奇函数则f(1+根号2)+f(1/(1-根号2))=? 若f(x)为奇函数 则 -f(3-2x)=?是等于f(3+2x)还是f(-3+2x)? 函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则A.f(x)是偶函数.Bf(x)是奇函数 Cf(x)=f(x+2)Df(x+3)是奇函数 已知函数f(x)=lg(1-x/1+x),若f(a)=b,则f(-a)等于怎么证f(x)是奇函数的