作业帮一个矩形色块,由6个正方形色块组成,设中间最小的一个正方形边长为a,求整个矩形色块的面积.图形为：
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:07:51
一个矩形色块,由6个正方形色块组成,设中间最小的一个正方形边长为a,求整个矩形色块的面积.图形为：
一个矩形色块,由6个正方形色块组成,设中间最小的一个正方形边长为a,求整个矩形色块的面积.
图形为：
一个矩形色块,由6个正方形色块组成,设中间最小的一个正方形边长为a,求整个矩形色块的面积.图形为：
此矩形面积为：143a².
过程如下：
如图：设最小正方形下方那个正方形的边长为：x
则,如图所示：绿色正方形的边长可以用两种方法来计算（顺时针、逆时针）,两种方法计算出的方程式相等,据此方程可以算出x的值,从而算出该矩形的边长.
法一：（顺时针）由已知得,黄色正方形边长为：x+a ,则蓝色正方形边长为：x+2a,则绿色正方形边长为：x+3a.
法二：（逆时针）由已知得,红色正方形下方的两个正方形边长相等,且均为：x,则绿色正方形边长为：2x-a.
则,综上所述,有x+3a=2x-a
解得,x=4a
则,矩形长13a,宽11a
面积为：143a²
如图所示
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正方形A的面积为1，其边长为1
设正方形B的边长为X
F的边长=B的边长-1=X-1
E的边长=F的边长-1=X-2
D、C的边长=E的边长-1=X-3
根据矩形对边的边长相等可得：X+(X-1)=(X-2)+2(X-3)
解得：X=7
所以 原长方形面积=(B的边长+F的边长)×(B的边长+C的边长)
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正方形A的面积为1，其边长为1
设正方形B的边长为X
F的边长=B的边长-1=X-1
E的边长=F的边长-1=X-2
D、C的边长=E的边长-1=X-3
根据矩形对边的边长相等可得：X+(X-1)=(X-2)+2(X-3)
解得：X=7
所以 原长方形面积=(B的边长+F的边长)×(B的边长+C的边长)
=(7+6)×(7+4)=13×11=143
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